精品解析：【全国百强校】衡水中学2019届高三开学二调考试(数学理)(解析版)

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1、河北省衡水中学2019届高三开学二调考试（数学理）第I卷（选择题共60分）201&10.9一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1•设集合A={x

2、x>-l},B={x

3、x>l},则“xWA且xGB〃成立的充要条件是（）A.一lvxSlB.x<1C・x>-lD.-lvxvl【答案】D【解析】试题分析：“XGA且xGB〃是由集合A中去掉属于集合B的元素剩下的元素所组成，即{x

4、xeAMxeB}={x

5、-lvxv1},选D・考点：集合的定义，充要条件.2.曲线f（x）=

6、-yx3+2在X=1处的切线倾斜角是（）1152A.孑B.-7CC.-7CD.-7U363【答案】D【解析】对函数求导则f（x）=-V3x2,贝==则倾斜角为亍.故本题答案选D.3.下列命题中的假命题是（）A.Vx>0,3x>B・Vxe(0,+oo),ex>1+xC.3^0G(0,4-oo),x02X成立，A为真；设f(x)=ex-l-xz•/VxG(0r+oo),.-.f(

7、x)=ex-l>0,・••函数f(x)在xw(0z+°°)上是增函数,/.vxe(0,+8),有f(x)>f(0)=0,即ex>l+x,B为真；D.KIgXo<0显然为真，故选C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，理解命题的概念是判断命题真假的关键，突出导数的考察，属于中档题.?x-l4.设函数f(x)=R-log^x，若购勺’则实数的值为()111^11A.-B•-C._或_D.—282816【答案】B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因Ma)=4,所以严J厂4或j110^2^=4(a<0(

8、a>0/_1/I1所以a=2或・•・』a<0(a>0*选B.点睛：求某条件下自变暈的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值,切记代入检验,5•设m、nER,看所求的口变量的值是否满足相应段口变量的取值范圉.1D・-2已知m=loga2,n=logb2,且a+b=2^@(a>1,b>1),则匕上的最大值是(mnA.1B・2【答案】A【解析】•••a>l,b>l,m=loga2,n=logb2,••-m>0,n>0m+n11=—

9、—=mnmn1111O&2logb2=log2a+log2b=log2(ab

10、)<1，当月•仅当a=b=V2时収等号，故选A.6•已知f(x)是定义在［-2bJ+b］上的偶函数，且在［-2b,0］上为增函数，贝ljf(x-l)

11、x-l

12、>

13、2x

14、两边同时平方解得・1

15、(x)满足f(x+l)=-f(x),当xe［0,1］吋，f(x)=-2x+l,设函数g(x)=(^)

16、x_1

17、(-l

18、l对称，作出f(x)的函数图彖如图所示：由图象可知两函数图象在(-1,3)上共有4个交点,学&科&网…学&科&网…学&科&网…学&科&网…学&科&网…故选B.【点睛】本题考查了函数图彖变换，属于小档题.7.已知f(x)是定义在(0,+oo)上的单调函数，且对任意的xe(0,+oo)都有f(f(x)-x5)=2，则方程f(x)-f(x)=2的一个根所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】D【解析】【分析】由题意，可知f(x)-x3是定值令t=f(x)-x3,得出f(x)=x3+t,再由f(t)

19、=t3+t=2求出t的值即可得出f(x)的表达式，求出函数的导数，即可求出f(x)・f'(x)二2的解所在的区间选出正确选项【详解】由题意，可知f(x)・x3是定值,不妨令t=f(X)-X3,则f(X)二X?+t又f(t)=t3+t=2,整理得(t