2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（理）试题

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1、2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（理）试题、本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．回答第Ⅱ卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.记复数的共轭复数为，已知复数满足，则（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数又有零点的是（）A．B．C．D．4.设，，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.函数的部分图象可能是（）A．B．C．D．2.在等差数列中，，则（）A．8B．12C．16D．203.已知，，，则（）A．B．C．D．4.已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（）A．B．C．D．5.

3、如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．6.设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．与均为的最大值1.等边三角形边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（）A．B．C．D．2.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，满分20分）3.已知向量，若，则__________．4.已知，，则．5.由曲线，与直线，所围成图形的面积为________．6.在中，为的中点，，点与点在直线

4、的异侧，且，则四边形的面积的最大值为_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求．18．（本题满分12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相

5、关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．参考公式：，，，．EFCDAB19．（本题满分12分）如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

6、（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的，两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、．试探究与的关系，并证明你的结论．21．（本题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使成立，求整数的最小值．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．（1）求直线和曲线的普通方程；（2）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求．23．（本题满分10

7、分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2018-2019学年度华南师大附中高三年级月考（二）理科数学答案一、选择题：题号123456789101112答案BBDAAABCCCAD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，∵，，，，∴，·····3分∴，，∴，．·····6分（2）由（1）知，，·····7分∴，·····9分∴．12分18.【解析】（1）依题意：，·········1分，·········2分，，，·········3分，·

8、········4分则关于的线性回归方程为．····