2019-2020学年福建省厦门外国语学校高二上学期期中数学试题（解析版）

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1、2019-2020学年福建省厦门外国语学校高二上学期期中数学试题一、单选题1．从编号为001，002，…，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为（）A．099B．122C．145D．168【答案】A【解析】系统抽样所有样本编号成等差数列.【详解】由系统抽样所有样本编号成等差数列，可以理解为求的值.由，所以编号为099选择A.【点睛】考查系统抽样特点：所有样本编号成等差数列，从而转化为数列题，属于简单题.2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取

2、出2粒恰好是同一色的概率是（）A．B．C．D．1【答案】C【解析】由从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，利用互斥事件概率的加法，即可求解从中任意取出2粒恰好是同一色的概率，得到答案．【详解】由题意知，围棋盒子中有多粒黑子和白子，从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，由互斥事件的概率的加法公式，可得从中任意取出2粒恰好是同一色的概率为.故选：C．【点睛】本题主要考查了概率的求解，其中解答中认真审题，熟练应用互斥事件的概率加法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数相同，第20页共20页平均数也

3、相同，则图中的的比值等于A．B．C．D．【答案】A【解析】从茎叶图提取甲、乙两组数据中的原始数据，并按从小到大排列，分别得到中位数，并计算各自的平均数，再根据中位数、平均值相等得到关于的方程.【详解】甲组数据：，中位数为，乙组数据：，中位数为：，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查中位数、平均数的概念与计算，对甲组数据排序时，一定是最大，乙组数据中一定是最小.4．已知直线：与抛物线相交于A、B两点，则的长为（）A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】设，根据抛物线的定义可得，联立方程组，利用根与系数的关系，即可求解．【详解】由抛物线，可得其焦点坐标为，准线方程为，第20页共20页又由直线

4、，可得直线过抛物线的焦点，设，根据抛物线的定义可得所以，又由，整理得，则，所以．故选：D．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及抛物线的焦点弦的求解，其中解答中熟练应用抛物线的焦点弦的性质，合理利用一元二次方程的根与系数的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．5．已知函数给出下列两个语句，命题，使得方程无实数解；命题当时，，则下列为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数，求得命题为真命题，命题也为真命题，再由复合命题的真值表，即可判定，得到答案．【详解】由题意，函数，则当时，，当时，令，解得，所以命题：，使得方程无实数解是真命题；当时，可得，所以命题

5、为真命题，根据复合命题的真值表，可得命题为真命题，命题为假命题，命题为假命题；命题为假命题，第20页共20页故选：A．【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中根据分段函数的解析式，以及指数函数的性质，得到命题为真命题，命题也为真命题，再利用复合命题的真值表判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．6．设椭圆：的左，右焦点分别为，，以为直径的圆与在第一象限的交点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知,要求直线的斜率，即求，又，即在中求出，即可得到答案。【详解】因为点为以为直径的圆与在第一象限的交点，所以,设则在中有解得所以故选B【点睛】本题考查

6、根据椭圆的定义求直线的斜率。熟练掌握椭圆的定义，解出所需量属于本题的关键，属于中档题。7．已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．不要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分别根据数列单调递增的性质证明充分性和必要性，得到答案.第20页共20页【详解】充分性：时，，即，此时，又，故，所以成立，满足充分条件；必要性：若为递增数列，则恒成立，，故，此时，满足必要条件，故答案选.【点睛】本题考查了数列的单调性，充分必要条件，分别判断函数的充分性和必要性是解题的关键.8．已知双曲线：（，），设左、右焦点分别为，，，在双曲线右支上存在一点，

7、使得以，为邻边的平行四边形为菱形，且所在直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】由题设，设直线与相切点，则，在中，故，则由双曲线的定义可得，所以，应选答案B。点睛：解答本题的关键是依据题设条件中的“以，为邻边的平行四边形为菱形”可以推断，即是等腰三角形，进而依据所在直线与圆相切推知切点是的中点，且，进而推得，最后运用双曲线的定义建立方程求出离心率。二、多选题第20页共20页9．(多选题)