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1、阶段复习检测（七）立体几何（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的）1.（2018-大连调研）如图,在长方体ABCD-AxBxCxDx中点P是棱CD上一点,则三棱锥P—ABM的侧视图是（）解析：选D在长方体ABCD~ABCD中，从左侧看三棱锥P~AyByAt5,AtfA的射影分别是G,A,D;力5的射影为CQ,且为实线，丹1的射影为PD、,且为虚线.故选D.2.若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（）A.平行B.异面C.相交D
2、.平行、异面或相交解析：选D经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况岀现，故选D.3・已矢口直线加，/与平面a,B，7满足/〃g,a,m丄？，则下列命题一定正确的是（）A.a_Ly且/丄加B.a_LyJ=Lm//pC.加〃0且/丄加D.a〃0且a丄卩解析：选Amat〃?丄儿.•・0：丄儿.:卩Cy=l,/./yf・・./丄〃7,故A—定正确.故选A.4.（201&唐山模拟）在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）止视图侧视图俯视图B.6+4^
3、2D.2A.兀+2C.兀+4D.2兀+2A.4C.4+4^2解析：选B由三视图可知，该几何体是底面为斜边长为2的等腰直角三角形，高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为2X2+2迈X2+2X*X匹X迈=6+4、吃，故选B.4.（201&承德模拟）已知a,"是两个不同的平面，〃?，"是两条不同的直线，给出下列命题：①若加丄a,加"，贝lja丄“；②若加a,na,加〃0,n〃p,则a〃”；③加a,na,m,”是异面直线，那么”与a相交；④若。门0=加，〃〃加，且n邛,则n//a且”〃0.其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.③④D.①④解析：选D①若加
4、丄atm卩,则a丄0;这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题.②若加a,na,加〃0,n//P，贝Ua〃0;可能n//m,qQ0=/.错误的命题.③〃2a,na,mrn是异面直线，那么〃与a相交；题目本身错误，是错误命题.④若。门0=加，n//m,且脛0,则n//a且〃〃是正确的命题.故选D.5.一个儿何体的三视图如图所示，则其体积为（）解析：选A由三视图可得，直观图是直三棱柱与半圆柱的组合体，体积为
5、xV?xV2X2+
6、xtiX12X2=tt+2.故选A.4.（2018-长沙模拟）已知三棱锥A-BCD的各棱长都相等，E为中点，则异面直线AB与DE
7、所成角的余弦值为（）B.D.Vn解析：选B取/C中点O,连接DO,E0,D丁三棱锥A-BCD的各棱长都相等，E为BC申邑,:.EO//AB,:.ZDEO是异面直线力3与所成叙或所成角的补角）,设三棱锥A-BCD的各棱长为2,则DE=DO=yj4T=也,OE=,DE^+O^-DO23+1-3V3：gZDE0=2XMXOE=2X需Xl=6-・••异面直线AB与DE所成角的余弦值为当.故选B.O4.（2018-衡水模拟）已知以下三视图小有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）T1!*■正视图侧视图H-2->1正视图侧视图俯视图止视图侧视图
8、俯视图B.12T止视图侧视图俯视图T俯视图D.C.解析：选D三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3,底面为两直角边分别为1,2的棱锥，A与C中俯视图正好旋转180。，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A,C表示同一棱锥，设A中观察的正方向为标准正方向，以C表示从后而观察该棱锥，B与D中俯视图正好旋转180°,故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B,D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图
9、与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥.故选D.4.已知正三棱柱力BC—ABC的侧棱长与底面边长相等，则力耳与侧面ACCAX所成A.B-VTo4角的正弦值等于（）D.C.解析：选A如图所示建立空间直角坐标系，设正三棱柱的棱长为2,0（000）,B©,0,0）,力（0,-1,0）,B、（晶0,2）,则侖
10、=（迈，1,2）,则丽=（一迈，0,0）为侧面ACQAi的法向量•即Sln片聲导的归0
11、•故选A.10.（2018-襄阳模拟）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是10+2^5,则图屮兀的值为（）俯视图A.5C.2B.迈D.y[5
12、解析：选D如图所示，该几何体为四棱锥P—ABCD,其中丹丄底面ABCD,底面ABCD是正方形.该几何体的表面
