2011届高三数学（理）一轮复习阶段质量检测（07）《立体几何》

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1、阶段质量检测(七)　立体几何(时间120分钟，满分150分)第Ⅰ卷　(选择题，共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2010·浙大附中模拟)已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为(　　)A.　　　　　　　B.C.D.解析：根据三视图可以画出该几何体的直观图如图所示，CD垂直于等腰直角三角形ABC所在平面，于是，易得S＝S△ABC＋S△ACD＋S△CBD＝＋＋＋＋.答案：D2．已知

2、a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是(　　)A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交解析：若α，β相交，则a，b既可以是相交直线也可以是异面直线．答案：D3．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n解析：A中α与γ可以平行，C中可能有m⊂β，D中

3、m与n可以平行．答案：B4．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是(　　)A．l1∥α且l2∥α　　　　B．l1⊥α且l2⊥αC．l1∥α且l2⊄αD．l1∥α且l2⊂α解析：根据垂直于同一个平面的两条直线互相平行可知B为l1∥l2的一个充分条件．答案：B5．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为(　　)A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内解析：根

4、据面面垂直的性质定理，有选项B、C正确．对于A，由于过点P垂直于平面α的直线必平行于β内垂直于交线的直线，因此平行于平面β.因此A正确．答案：D6.用一些棱长是1cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是(　　)A．6cm3B．7cm3C．8cm3D．9cm3解析：由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块，故体积最多为7cm3.答案：B7．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(　　)A．4条B．6条C．12条D．8条解析：如图，P、E、F、H分

5、别为AD、AB、A1B1、A1D1的中点，则平面PEFH∥平面DBB1D1，所以四边形PEFH的任意两顶点的连线都平行于平面DBB1D1，共6条，同理在另一侧面也有6条，共12条．答案：C8.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.解析：如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E⊥平面CAA1C1，过D作DH∥B1E，则DH⊥平面CAA1C1，连接AH，则∠DAH为所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH=答案

6、：A第Ⅱ卷　(非选择题，共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)9．(2009·辽宁高考)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为　　　　m3.解析：由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形的一边长为4，且该边上的高为3，故所求三棱锥的体积为V=×2××3×4=4m3，答案：410．如图，AD⊥平面BCD，∠BCD＝90°，AD＝BC＝CD＝a，则二面角C－AB－D的大小为__________．解析：取BD的中点E，连结CE，则CE⊥面ABD，作E

7、F⊥AB，∴CF⊥AB得∠CFE为所求．又CE=a，CF=，∴sin∠CFE=答案：60°11．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于π，则该圆锥的体积为________．解析：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为π·1＝π，于是设底面圆的半径为r，则有2πr＝π，所以r＝，于是圆锥的高为h＝＝，故圆锥的体积为V＝π.答案：π12．(2010·皖中模拟)已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是________．解析：补成长方体易求4R2＝81，∴S＝4πR2＝8

8、1π.答案：81π13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在直线所成角的余弦值等于________．解析：过C1作D1