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1、阶段复习检测(十一)坐标系与参数方程不等式选讲教师用书独具时间：120分钟满分：150分解答题(本大题共15小题，每小题10分，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1.(2018-忻州联考)已知/(x)=
2、x+2
3、—
4、2x—l
5、,M为不等式/(x)>0的解集.⑴求M；(2)求证：当X,y^M时,x+y+xy<15.x—3,xV—2,⑴解：J[x)=<3兀+1'刁—x+3,x>*,当x<—2时，由x—3>0,得x>3,舍去；当一时，由3兀+1>0,得x>—j,o1,一1即一㊁；当x>
6、时，由一x+3>0,得x<3,即*VxV3・综上，M=(—3
7、).(2)证明:・・x,y^Mf・・・
8、x
9、V3,[y
10、<3,・・・
11、x+y+切W
12、兀+刘+1切WM+M+
13、xy
14、=
15、x
16、+ly
17、+
18、x
19、-[y
20、<3+3+3X3=15.2.己知定义在R上的函数Ax)=x-m+xf存在实数x使/x)<2成立.(1)求实数加的值；41(2)若a,0>1,/(&)+妙)=4,求证：~4-^>3.(1)解：因为x—m+x^(x—m)—x=mf要使不等式
21、x-w
22、+
23、x
24、<2有解，贝'J
25、m
26、<2,解得一21,所以.3+.代卩)=2。•一1+20—1=4,可
27、得么+0=3,所以坷=16+訓+Q詁(5+乎+耕犯+2谱)=3(当且仅当乎手即心2,鬥时取等号),41又因为a,0>1,所以~+^>3恒成立.41故尹P>3・1.(2017-惠州二调)设函数Xx)=
28、2x+3
29、+
30、x-l
31、.⑴解不等式./«>4；■31⑵若存在X岂一刁q使不等式a+l>/(x)成立，求实数a的取值范围.解：(l)・・・/(x)=
32、2x+3
33、+
34、x—l
35、,xV_》./(兀)>4®2-3x-2>4_3x_2,x<—2,・・./W—v兀+4,3—1,或
36、2x+4>4・3x+2,x>1.x>l,或丿<->%<—2或0VxW1或x>1•3x+2>4・•・不
37、等式,Ax)>4的解集为(一8,-2)U(0,+*>).(2)存在泻1］使不等式a+l>/(x)成立S+l>/(x)min,由(1)知，xe—I，1］时,/(x)=x+4,・3,5•_—2时9.A^)min_2，+°°・53:.a+l>^a>亍・・•・实数a的取值范围为2.(2017-湖北七校联考)已知函数fix)=2x~\+x~a.⑴当a=l时，解不等式/(x)$2；(2)若/(x)=
38、x—l+a
39、,求x的取值范围.解：(1)当a=时，"3x—2(xM1),fix)=2x-\+x-l=<石0V1)，41当xMl时，xN亍；当㊁WxVl时，兀无
40、解；当xV*时，xWO,4]综上不等式的解集为xxWO或xN亍.(2)因为
41、2x—1
42、+
43、兀一q
44、纠(2y—1)_(x_q)
45、=
46、x—1+q
47、,由绝对值不等式成立条件可知，当且仅当(2x—l)(x—a)W0时成立.当a>*时，◊1丄1当寸，X=y当qV*时，qWxW*.1.已知函数J(x)=2x-a+2x+3fg(x)=
48、x-1
49、+2.(1)解不等式
50、g(x)
51、<5；(2)若对任意XiER,都有x2ER,使得./(X
52、)=g(X2)成立，求实数a的取值范围.解：⑴由
53、*_1
54、+2
55、V5,得一5V
56、x—1
57、+2V5,所以一7<
58、x-l
59、<3,解得一2VxV
60、4.所以原不等式的解集为{x
61、—2VxV4}・(2)因为对任意兀£R,都有x2eR,使得血)=g(兀2)成立,所以b^=Av)}匚3ly=g(x)},又/(x)=
62、2x—a
63、+
64、2x+3
65、纠(2x—a)—(2x+3)
66、=
67、a+3
68、,g(x)=tr-l
69、+2>2,所以
70、a+3
71、>2,解得a^~l或aW—5,所以实数a的取值范围为{aa^~1或aW—5}.2.已知函数/(x)=
72、兀一3
73、.⑴若不等式/(X-1)+/W<6Z的解集为空集，求实数a的取值范围；(2)若H<1,b<3,且aHO,判断晋与的大小，并说明理由.解：(l)Ax-1)+/(x)=
74、x-4
75、+
76、
77、x-3
78、N
79、(x_4)_(x_3)
80、=l,因为/(x—l)+/(x)Va的解集为空集，故只需令a不大于_/(x-l)+/(x)的最小值即可，所以实数a的取值范围是(一8,1].(2聲>7②，要证晋>您)，只需证砒—3
81、>0-34，即证(血一3)2>(b—3a)2,又(ab~3)1—(b—3a)1=a2b2—9a2—b2+9=(a2—})(h2—9)f因为
82、a
83、Vl,
84、b
85、V3,所以(血一3)2—(b—3g)2>0,所以原不等式成立.1.(2018-唐山模拟)已知a>b>c>d>0fad=bc.(1)证明：a+d>b+c(2)比较与c^b^d1的大小.(1)证
86、明：由a>b>c>d>0
