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《2018版高中数学苏教版必修二学案：211 直线的斜率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面解析几何初步直线与方程2.1.1直线的斜率【学习日标】1.理解直线的斜率和倾斜角的概念2理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性.3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.H问题导学知识点一直线的倾斜角思考1在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢?思考2在平面直角坐标系中，过定点尸的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？梳理(1)倾斜角的定义①在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，扌巴x轴所在的直线绕着交点按旋转到和直线重合时所转过的称为这条直线的倾斜角.②与x轴平行或重合的直线
2、的倾斜角为0。.(2)直线的倾斜角a的取值范围为.(3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可.知识点二直线的斜率与倾斜角的关系思考1在日常生活屮，我们常用“升高量”前进量表示“坡度”，图（1）（2）+的坡度相同吗?思考2思考1小图的“坡度”与角弘"存在等塑关系吗?梳理（1）直线的斜率把一条直线的倾斜角u的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母々表示，即k=tan久（2）斜率与倾斜角的对应关系知识点三过两点的直线的斜率公式已知两点P（xi,刃），0（X2,乃），如果X工七，那么直线PQ的
3、斜率为k=（X1HX2）.题型探究类型一直线的倾斜角例1图中G是直线/的倾斜角吗？试用G表示图中各条直线/的倾斜角.①③④反思与感悟(1)解答此类问题要注意倾斜角的概念及倾斜角的取值范围.(2)求直线的倾斜角主要根据定义，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.跟踪训练1已知直线I向上方向与y轴正向所成的角为30。,则直线I的倾余I•角为.类型二直线的斜率例2经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角久(1)/(2,3),04,5)；(2)C(—2,3),£>(2,-1)；(3)P(—3,1)
4、,0(—3,10).反思与感悟(1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项①运用公式的前提条件是“，即直线不与;r轴垂直，因为当直线与X轴垂直时，斜率是不存在的；②斜率公式与两点严，巴的先后顺序无关，也就是说公式中的Q与疋，X与力可以同时交换位置.(2)在0°^«<180°范围内的一些特殊角的正切值要熟记.倾斜角a0°30°45°60°120°135°150°斜率A:0至31—y[3-1卫3跟踪训练2如图所示，直线G4厶都经过点A3,2),又/,,/2,/3分别经过点0(—2,T)，0(4,-2),@(—3,2),计算直线/】，H，厶的斜率，并判
5、断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.类型三直线的倾斜角、斜率的应用命题角度1三点共线问题例3如果三点&(2,1),B(—2,加),C(6,8)在同一条直线上，求〃?的值.反思与感悟斜率是反映直线相对于X轴正方向的倾斜程度的.直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因.跟踪训练3已知倾斜角为90啲直线经过点力（2加,3）,BQ,-1）,则加的值为•命题角度2数形结合法求倾斜角或斜率范围例4已知直线I过点P（l,0）,且与以力（2,1）,B（0,迈）为端点的线段有公共点，求直线I的斜
6、率和倾斜角的范围.反思与感悟（1）直线的倾斜角与斜率的关系{tana,aW[0,U（^,兀）,不存在，a=号.具体变化规律：①当倾斜角a为0。时，斜率&为0,直线平行于x轴或与x轴重合；②当倾斜角«为锐角时，斜率丘为正且随着倾斜角a的增大而增大；①当倾斜角a为90。时，斜率k不存在，直线平行于，轴或与夕轴重合；②当倾斜角a为钝角时，斜率Z:为负且随着倾斜角的增大而增大，其值可以由与之互补的锐角求得.（2）研究直线的斜率的变化规律，通常先研究直线倾斜角的变化情况，再根据它们之间的关系求出斜率的范围.⑶代数式2宁的几何意义表示动点P（x,叨与定点0
7、（x（）,为）连线的斜率.X—兀（）跟踪训练4已知71（3,3）,〃（一4,2）,C（0,一2）.若点D在线段上（包括端点）移动，求直线的斜率的变化范围.当堂训练1•对于下列说法：①若a是直线/的倾斜角，则0°^«<180°；②若斤是直线的斜率，则圧R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；①任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确的有个.2.若经过力伽,3),5(1,2)两点的直线的倾斜角为45。，则加=.3.若三点/(2,3),3(3,2),C(*,〃"共线,则实数〃7的值为.4•经过加伽,3),3(1,2)两点的直线的倾斜角a的取
8、值范围是.(其中1)5.己知交于点M(8,6)的四条直线h」2，l3，b的倾斜角之比为1：2：3：4,又知伍过点N(5,3),求这四条直线的倾斜角.直
