高中数学 18直线的斜率（2）学案苏教版必修5

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1、直线的斜率（2）学案班级学号姓名【学习目标】1.掌握直线的倾斜角的概念，了解直线的倾斜角的范围；2.理解直线的斜率与倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率；3.通过操作体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律．【课前准备】基础知识1.经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．（1），；（2），；（3），；（4），．过两点，，的直线斜率公式：【课堂学习】一.重点难点1.重点：直线斜率和倾斜角的定义及计算；2.难点：直线的斜率与倾斜角之间的关系．二.知识建构引例1.过原点并且与轴正方向所成的角为的直线在平面直角坐标系中的位置确定了．2.过且与轴正方向所成的角为的直线

2、在平面直角坐标系中的位置确定了．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把绕着交点按（顺、逆）时针旋转到和直线重合时所转过的称为这条直线的倾斜角，并规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为．倾斜角的范围：．直线的倾斜角与斜率的关系：当直线的倾斜角不等于时，直线的斜率与倾斜角之间满足关系.当倾斜角时，斜率；当时，斜率，增大时随之；当时，斜率，增大时也是随之．三.典型例题例1：直线如图所示，则的斜率的大小关系为，倾斜角的大小关系为．例2：（1）经过两点的直线的斜率为，倾斜角为；（2）经过两点的直线的倾斜角为，则．例3：（1）已知直线的斜率，求倾斜角的取值范围．（2）已知直线的倾

3、斜角，求斜率的取值范围．例4：已知，（1）当为何值时，直线的倾斜角为锐角？（2）当为何值时，直线的倾斜角为钝角？（3）当为何值时，直线的倾斜角为直角？例5：若过原点的直线与连结的线段相交，求直线的倾斜角和斜率的取值范围．四.反馈练习1.已知，则直线的倾斜角为，斜率为．2.已知直线的倾斜角为，直线与关于轴对称，则直线的倾斜角为．3.已知直线的倾斜角的变化范围为，则该直线斜率的变化范围是．4.设点，直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围．五.学法指导1.倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线的倾斜程度；2.平面直角坐标系第一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其

4、倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等；3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可；4.倾斜角不是的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度；5.仅用倾斜角这个几何概念来刻画直线方向是不符合解析思想（即用代数的方法研究几何问题）的，由此想到三角函数，因为，可设．这样，就可以从代数的角度去刻画直线的倾斜程度．1【课后复习】六.巩固练习1.判断下列命题的真假：（1）每一条直线都有倾斜角；（2）每一条直线都有斜率；（3）一次函数的图像是过定点的所有直线；（4）若两条直线的倾斜角相等，则他们

5、的斜率也相等．2.若直线的斜率小于，则直线的倾斜角的取值范围是3.已知直线的斜率为，将直线绕点顺时针旋转所得直线的斜率是．4.已知直线，若斜率，则倾斜角的范围为．5.若倾斜角，则斜率的取值范围为.6.若过点，的直线的倾斜角为钝角，那么实数的取值范围是．7.经过两点的倾斜角是，则的值为．（下面各题做在作业本上）8.如图所示，菱形中，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．9.已知直线过点，根据下列条件，求实数的值．（1）直线倾斜角为；（2）直线倾斜角为；（3）直线倾斜角为锐角．10.已知经过点的直线的倾斜角为，试求实数的取值范围．11.过原点的直线与过点的线段相交，求直线的斜率和倾斜

6、角的取值范围．12.过的直线与轴的正半轴没有公共点，求直线的倾斜角的范围．