高中数学 2.1.1 直线的斜率（2）学案苏教版必修2

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1、2.1.1直线的斜率（2）【教学目标】理解直线倾斜角的定义，直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.【教学重点】直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.【教学难点】直线的斜率和倾斜角之间的关系．【教学过程】一、引入：1．经过两点，的直线的斜率：当时，；当时，斜率．2．一条直线与轴相交，它与轴正方向所成的角与该直线的斜率是否有一定的关系呢？若有，有怎样的关系呢？二、新授内容：1．直线的倾斜角：（1）在平面直角坐标系中，对于一条与轴的直线，把轴所在的直线绕着交点按方向旋转到和直线

2、时所转过的称为这条直线的倾斜角；（2）规定：与轴______________________的直线的倾斜角为；与轴的直线的倾斜角为．（3）直线的倾斜角的取值范围是_____________________．2．直线斜率与倾斜角的关系：当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角的关系是：；当直线与轴垂直时，直线的斜率不存在，倾斜角为．3．斜率与倾斜角之间的变化规律：当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率；且均为正；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率；且均为负；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．注意：任何直

3、线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．例1．（1）若直线的倾斜角为，则斜率为_________；若直线的斜率为，则倾斜角为________（2）已知过点、的直线的倾斜角为，求实数的值；（3）若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．【变式拓展】（1）若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．（2）实数为何值时，经过两点、的直线的倾斜角为钝角？例2．（1）直线的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率是（2）已知两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求的斜率例3．已知直线的倾斜角，求此直线的斜

4、率的取值范围【变式拓展】已知直线的斜率，求此直线的倾斜角的取值范围．例4．设点，直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围【变式拓展】已知A(1，4)，B(3，1)两点，直线过点(0，2),当直线与线段AB相交时，求直线的斜率的取值范围．三、课堂反馈：1．判断正误：（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率．（　　）（2）若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为．（　　）（3）倾斜角越大，斜率越大．（　　）（4）直线斜率可取到任意实数．（　　）2．光线射到轴上并反射，已知入射光线的倾斜角，则斜率__

5、______，反射光线的倾斜角_____________，斜率____________．3．已知直线l1的倾斜角为，则l1关于轴对称的直线l2的倾斜角为　　．4．经过两点的直线的倾斜角为，则．5．已知直线过点，根据下列条件，求实数的值．（1）直线倾斜角为；（2）直线倾斜角为；（3）直线倾斜角为锐角；（4）点也在直线上．yxl1l2l3四、课后作业：1．过两点（－，1），（0，b）的直线l的倾斜角范围是，求实数b的取值范围．2．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则其大小关系为____

6、_____3．过点、的直线的倾斜角为　　．4．已知过点、的直线的倾斜角为60°，则实数的值为　　．5．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是　　．6．设直线的斜率为，直线的倾斜角是倾斜角的二倍，则的斜率为　　．7．已知直线l的倾斜角为，sin+cos＝，则l的斜率k＝__________.8.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是____________9．已知，（1）当为何值时，直线的倾斜角为锐角？（2）当为何值时，直线的倾斜

7、角为钝角？（3）当为何值时，直线的倾斜角为直角？10．当倾斜角范围如下时，求出斜率的范围：（1）；（2）；（3）．11.当斜率的范围如下时，求倾斜角的范围：（1）；（2）；（3）．12．已知点、、，直线过点且与线段有公共点，求直线的斜率的变化范围．