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时间:2018-12-21
《高中数学 2.1.1 直线的斜率(2)学案苏教版必修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1直线的斜率(2)【教学目标】理解直线倾斜角的定义,直线的倾斜角的范围;掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.【教学重点】直线的倾斜角的范围;掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.【教学难点】直线的斜率和倾斜角之间的关系.【教学过程】一、引入:1.经过两点,的直线的斜率:当时,;当时,斜率.2.一条直线与轴相交,它与轴正方向所成的角与该直线的斜率是否有一定的关系呢?若有,有怎样的关系呢?二、新授内容:1.直线的倾斜角:(1)在平面直角坐标系中,对于一条与轴的直线,把轴所在的直线绕着交点按方向旋转到和直线
2、时所转过的称为这条直线的倾斜角;(2)规定:与轴______________________的直线的倾斜角为;与轴的直线的倾斜角为.(3)直线的倾斜角的取值范围是_____________________.2.直线斜率与倾斜角的关系:当直线与轴不垂直时,直线的斜率与倾斜角的关系是:;当直线与轴垂直时,直线的斜率不存在,倾斜角为.3.斜率与倾斜角之间的变化规律:当倾斜角为锐角时,倾斜角越大,斜率;且均为正;当倾斜角为钝角时,倾斜角越大,斜率;且均为负;但我们不能错误的认为倾斜角越大,斜率越大.注意:任何直
3、线都有倾斜角且是唯一的,但不是任何直线都有斜率.例1.(1)若直线的倾斜角为,则斜率为_________;若直线的斜率为,则倾斜角为________(2)已知过点、的直线的倾斜角为,求实数的值;(3)若过点、的直线的倾斜角为,求实数的值.【变式拓展】(1)若过点、的直线的倾斜角为,求实数的值.(2)实数为何值时,经过两点、的直线的倾斜角为钝角?例2.(1)直线的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍,则直线的斜率是(2)已知两点,直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半,求的斜率例3.已知直线的倾斜角,求此直线的斜
4、率的取值范围【变式拓展】已知直线的斜率,求此直线的倾斜角的取值范围.例4.设点,直线过点,且与线段相交,求直线的斜率的取值范围【变式拓展】已知A(1,4),B(3,1)两点,直线过点(0,2),当直线与线段AB相交时,求直线的斜率的取值范围.三、课堂反馈:1.判断正误:(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率.( )(2)若一直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.( )(3)倾斜角越大,斜率越大.( )(4)直线斜率可取到任意实数.( )2.光线射到轴上并反射,已知入射光线的倾斜角,则斜率__
5、______,反射光线的倾斜角_____________,斜率____________.3.已知直线l1的倾斜角为,则l1关于轴对称的直线l2的倾斜角为 .4.经过两点的直线的倾斜角为,则.5.已知直线过点,根据下列条件,求实数的值.(1)直线倾斜角为;(2)直线倾斜角为;(3)直线倾斜角为锐角;(4)点也在直线上.yxl1l2l3四、课后作业:1.过两点(-,1),(0,b)的直线l的倾斜角范围是,求实数b的取值范围.2.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则其大小关系为____
6、_____3.过点、的直线的倾斜角为 .4.已知过点、的直线的倾斜角为60°,则实数的值为 .5.直线l过原点(0,0),且不过第三象限,那么l的倾斜角α的取值范围是 .6.设直线的斜率为,直线的倾斜角是倾斜角的二倍,则的斜率为 .7.已知直线l的倾斜角为,sin+cos=,则l的斜率k=__________.8.直线l经过A(2,1)、B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是____________9.已知,(1)当为何值时,直线的倾斜角为锐角?(2)当为何值时,直线的倾斜
7、角为钝角?(3)当为何值时,直线的倾斜角为直角?10.当倾斜角范围如下时,求出斜率的范围:(1);(2);(3).11.当斜率的范围如下时,求倾斜角的范围:(1);(2);(3).12.已知点、、,直线过点且与线段有公共点,求直线的斜率的变化范围.
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