2015-2016高中数学 2.1.1直线的斜率学案 苏教版必修2

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1、第2章　平面解析几何初步2．1　直线与方程2．1.1　直线的斜率交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度．如右图，沿着这条道路从A点前进到B点，在水平方向前进的距离为AD，竖直方向上升的高度为DB(如果是下降，则DB的值为负实数)，则坡度k＝＝，坡度k＞0表示这段道路是上坡，k值越大上坡越陡，如果k太大，车辆就爬不上去，还容易出事故；k＝0表示是平路；k＜0表示下坡，

2、k

3、值越大说明下坡越陡，

4、k

5、太大同样也容易出事故．因此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么，如何设计道路的坡度，才能避免事故发

6、生？1．当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴所在的直线按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α＝0°.故α的取值范围是[0，180°)．2．我们将一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值tanα，称为这条直线的斜率，通常用k表示．即k＝tanα.由定义知，倾斜角为90°的直线没有斜率．3．求直线斜率的两种常用方法是：(1)定义k＝tanα(α≠90°)；(2)斜率公式k＝(x1≠x2)．4．平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角α，且倾

7、斜程度相同的直线，其倾斜角α相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角α不相等．因此，我们可用倾斜角α表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度．5．在平面直角坐标系中，已知直线上的一个定点不能确定一条直线的位置．同样，已知直线的倾斜角α，也不能确定一条直线．但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．因此，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点和它的倾斜角，二者缺一不可．6．倾斜角不等于90°的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．7．任何一

8、条直线都有唯一的倾斜角，但是任何一条直线并不是都存在斜率．8．若直线l的方程为y＝x·tanα＋2，则直线的斜率是tan_α，但α不一定是直线l的倾斜角．,一、直线的斜率公式经过两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的直线的斜率公式：k＝，其适用范围是x1≠x2.①斜率公式可通过直线上任意两点的坐标表示，很多时候比利用几何法由倾斜角求斜率更方便；②斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵、横坐标在公式中的次序可以同时调换(要一致)；③如果y2＝y1(x1≠x2)，则直线与x轴平行或重合，k＝0；如果x1＝x2，y1≠

9、y2，则直线与x轴垂直，倾斜角α＝90°，斜率k不存在．二、直线的倾斜角和斜率的概念(1)直线的倾斜角的定义分为两个部分：一是与x轴相交的直线，其倾斜角是用旋转角来定义的；二是与x轴平行和重合的直线，其倾斜角是规定的．关于与x轴相交的直线的倾斜角的理解，要抓住3个要素：①将x轴绕着交点旋转到和直线重合；②按逆时针方向旋转；③α为最小正角．(2)平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角α，其范围是0°≤α＜180°，倾斜角是一个几何概念，它直观地表示了直线相对x轴正方向的倾斜程度．(3)直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率．

10、倾斜角不是90°的直线都有斜率，当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时直线垂直于x轴，斜率k＝tanα(α≠90°)表示直线相对于x轴的倾斜程度．特别当α∈(0°，90°)时，k＞0；当α∈(90°，180°)时，k＜0.　知识点一　直线的斜率1．经过点M(1，－2)、N(－2，1)的直线的斜率是________，倾斜角是________．解析：由斜率公式得k＝＝－1.答案：－1　135°2．过点M(－2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于2，则m的值为________．解析：由斜率公式得＝2，解得m＝0.答案：0

11、3．设A(t，－t＋3)、B(2，t－1)、C(－1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则实数t的值为________．解析：由题意得：kBC＝，∴kAC≠0.故kAC＝＝－1.于是：＝－，即t＝4.答案：4知识点二　直线的倾斜角4．若直线x＝1的倾斜角为α，则α为________．解析：直线x＝1与y轴平行，故α＝90°.答案：90°5．直线l经过原点O和点P(－1，－1)，则它的倾斜角是________．解析：过点P作PA⊥x轴，垂足为A，则在Rt△POA中，∠POA＝45°，即倾斜角是45°.答案：4

12、5°6．一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为α(0°＜α＜90°)，则其倾斜角为________．解析：若直线l的倾斜角为锐角，则为90°－α；若直线l的倾斜角为钝角，则为90°＋α.答案：90°－α或90°＋α知识点三　直线的倾斜角与斜率的关系7．若直线的斜率为－，则直线的倾斜角是________．解析：由k＝