高中所需掌握函数

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1、O)I*上即横坐标或纵坐标为0的点1•一次函数y=kx+bb>0b<0b=0k>0经过第一、一•、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限"丿/k/A1/、/()XX图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限\・7OX1图象从左到右下降，y随x的增大而减小它与两坐标轴的交点:(0,b),2•二次函数y=ax2+/zr+c,(qH0)有两个相异实数根一元二次方程ax2+bx+c=O-b±y[X有两个相等实数根札-2。b没有实数根（d>0）的根Xy—————2a（西<兀2）1当抛物线开口向上’对

2、称轴为—缶顶点坐标为bAac-b1当兀<-彳时，怜的增大而减小：当兀〉-舟时,y随/的增大而增大；当x=-—ti^2a有址小值4ac一It4a2当时'抛物线开口向下'对称轴为"苍4ac-b八4a；y有绘大值一—4a），随X的增大而增大；当x>~—时，y随兀的增大而减小；当x=~—时,2a2a3•反比例函数反比例函数y=—(kH0)Xk的符号k>0k<0图像J5A丿・X0x性质①X的取值范围是XHO,y的取值范围是yHO②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小。①X的取值范围是XHO,y的取值范用是yhO②

3、当kvO时，函数图像的两个分支分别在笫二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。4•指数函数对数函数的图象和性质指数函数函数名称定义函数y二肝（。〉0且^工1）叫做指数函数a>10<6/<1丿八八a”y=aT八y图象y=1y=1(o，Q<0.1)A0x>Ox定义域R值域(0,+oo)过定点图象过定点（0,1）,即当x=0时，y=1.奇偶性非奇非偶单调性在/?上是增函数在/?上是减函数函数值的变化情况y>i(x>o),y=1(x=0),0i(x0)在第一象限内，。越大图象越高，越靠近

4、在第一象限内，q越小图象越高，越靠近G变化对y轴；y轴；图象影响在第二象限内，a越大图象越低，越靠近在第二象限内，a越小图象越低，越靠近X轴・X轴・函数名称对数函数定义函数y=logt/x（a>0且aH1）叫做对数函数a>va<1ikx=ikx=l'尸k&x尸呃X(1,0)力0(1,0)XoX图象定义域(0,+00)值域R过定点图象过定点（1,0）,即当兀=1时，y=0.奇偶性非奇非偶单调性在（0,+8）上是增函数在（0,+8）上是减函数函数值的变化情况logt/x>0(X>1)logax=0(x=l)logux<0(0

5、(x>l)log“兀=0(x=l)logrtx>0(0

6、xH0}值域R

7、0,+8)R[0,+00){yly工0}单调性增X€[0,+8)增増增XG(0,+co

8、)增xe(-co,0

9、减xe(-co,0)减所过定点(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)壽函数的性质1、图象分布：壽函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.①鬲函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；②幕函数是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；③幕函数是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.2、过定点：所有的幕函数在(0,+oo)都有定义，并且图象都通过点(1,1).3、单调性：①如果a>0，则壽函数的图象过原点，并且在［0,+oo)上为增函数.②如

10、果cr<0,则鬲函数的图象在(0,+oo)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴.4、奇偶性：⑴当Q为奇数时，幕函数为奇函数，⑵当q为偶数时，壽函数为偶函数.⑶当&=_2_(其中p,q互质,"和qgZ),P£①若0为奇数q为奇数时，则y=是奇函数，②若p为奇数q为偶数时，则)，=対是偶函数，£①若〃为偶数q为奇数时，则y二兀"是非奇非偶函数.⑴当Q>1时，①若0vxvl,其图象在直线y=x下方，②若x>l，其图象在直线y=x±:方，⑵当<1B寸，①若0vxvl,其图象在直线y=x方，②若x>i，其图象在直线y=x下方.