高中应该掌握的几个重要的函数.docx

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1、高中数学探究群562298495高中应该掌握的几个重要的函数1.(1)时，为“双钩函数”：①定义域：；值域为；②奇偶性：奇函数（有对称中心）；③单调性：在区间上单调递增；在区间上单调递减.④极值：时取到极大值，时取到极小值.⑤记住的图象的草图.⑥不等式性质：时，；时，.(2)时，在区间上为增函数.【思考】：图象大致如何分布.(3)常用地，当时，的特殊性质略.【探究】：①函数的图象变化趋势怎样？②的有关性质.筑梦高考数学精品群236802144高中数学探究群5622984952.化简为，①定义域：；值域为的一切实数；②奇偶性：不作讨论；③单调性：当时，在

2、区间上单调递增；当时，在区间上单调递减.④对称中心是点；⑤两渐近线：直线和直线；【注意】：两条渐近线分别由分母为零和分子、分母中的系数确定.⑥平移变换：可由反比例函数图象经过平移得到；⑦反函数为；【说明】：分式函数与反比例函数，离心率均为，同源于双曲线.3.三次函数图象与性质初步·（1）定义：形如的函数叫做三次函数.定义域为,值域为.（2）解析式：①一般式：；②零点式：（3）单调性：【探究】：要尝试研究一个陌生函数的一些性质，以往在研究二次函数问题时，我们需要考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号.在研究三角函

3、数问题时，又采用过“五点”作图法.那三次函数的图象及性质，要从那里入手呢？再结合探究工具“导数”，我们不妨从函数图象几何特征角度，如零点、极值点、拐点、凹凸性、极值点区间等，确定研究的方向，把握三次函数的一些粗浅性质.筑梦高考数学精品群236802144高中数学探究群562298495所以，，导函数对称轴.【注意】：拐点横坐标所在处，也有可能是驻点所在处.（“极值判别式”，当判别式小于等于零时，无极值点）（I）若令，由根与系数关系知：，两极值点：①当，，，约定，则拐点在轴左边，极值点分布在轴左边.根据零点的个数，尝试做出如下图象：······②当，，时

4、，拐点在轴左边，极值点分布在轴两边，且左极值点绝对值大于右极值点绝对值；······筑梦高考数学精品群236802144高中数学探究群562298495③当，，时，拐点在轴右边，极值点分布在轴右边，且左极值点绝对值大于右极值点绝对值.图略④当，，时，拐点在轴右边，极值点分布在轴两边，且左极值点绝对值小于右极值点绝对值.图略（II）若由知：无极值点，拐点横坐标仍为，所以图象如右图所示.（III）若即时，在R上恒成立，即在为增函数.(-∞，)（，+∞)的符号+0+的单调性↗↗筑梦高考数学精品群236802144