函数周期性的几个重要结论.docx

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1、.函数周期性的几个重要结论1、f(xT)f(x)(T0)yf(x)的周期为T，kT(kZ)也是函数的周期2、f(xa)f(xb)yf(x)的周期为Tba3、f(xa)f(x)yf(x)的周期为T2a4、f(xa)1yf(x)的周期为T2af(x)5、f(xa)1yf(x)的周期为T2af(x)6、f(xa)1f(x)yf(x)的周期为T3a1f(x)7、f(xa)1yf(x)的周期为T2af(x)18、f(xa)1f(x)yf(x)的周期为T4a1f(x)、f(x2a)f(xa)f(x)yf(x)的周期为T6a910、若p0,f(px)f(pxp),则Tp.2211、

2、yf(x)有两条对称轴xa和xb(ba)yf(x)周期T2(ba)推论：偶函数yf(x)满足f(ax)f(ax)yf(x)周期T2a12、yf(x)有两个对称中心(a,0)和(b,0)(ba)yf(x)周期T2(ba)推论：奇函数yf(x)满足f(ax)f(ax)yf(x)周期T4a13、yf(x)有一条对称轴xa和一个对称中心(b,0)(ba)f(x)的T4(ba)..抽象函数的对称性1若函数y＝f(x)关于直线x＝a轴对称，则以下三个式子成立且等价：（1）f(a＋x)＝f(a－x)（2）f(2a－x)＝f(x)（3）f(2a＋x)＝f(－x)2若函数y＝f(x)关

3、于点（a，0）中心对称，则以下三个式子成立且等价：（1）f(a＋x)＝－f(a－x)（2）f(2a－x)＝－f(x)（3）f(2a＋x)＝－f(－x)易知，y＝f(x)为偶（或奇）函数分别为性质1（或2）当a＝0时的特例函数的周期性若a是非零常数，若对于函数y＝f(x)定义域内的任一变量x点有下列条件之一成立，则函数y＝f(x)是周期函数，且2

4、a

5、是它的一个周期。①f(x＋a)＝f(x－a)②f(x＋a)＝－f(x)③f(x＋a)＝1/f(x)④f(x＋a)＝－1/f(x)函数的对称性与周期性性质5若函数y＝f(x)同时关于直线x＝a与x＝b轴对称，则函数f(x)必

6、为周期函数，且T＝2

7、a－b

8、性质6、若函数y＝f(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2

9、a－b

10、性质7、若函数y＝f(x)既关于点（a，0）中心对称，又关于直线x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝4

11、a－b

12、.