函数周期性的几个重要结论.doc

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1、函数周期性的几个重要结论1、()的周期为，()也是函数的周期2、的周期为3、的周期为4、的周期为5、的周期为6、的周期为7、的周期为8、的周期为9、的周期为10、若11、有两条对称轴和周期推论：偶函数满足周期12、有两个对称中心和周期推论：奇函数满足周期13、有一条对称轴和一个对称中心的抽象函数的对称性1若函数y＝f(x)关于直线x＝a轴对称，则以下三个式子成立且等价：（1）f(a＋x)＝f(a－x)（2）f(2a－x)＝f(x)（3）f(2a＋x)＝f(－x)2若函数y＝f(x)关于点（a，0）中心对称，则以

2、下三个式子成立且等价：（1）f(a＋x)＝－f(a－x)（2）f(2a－x)＝－f(x)（3）f(2a＋x)＝－f(－x)易知，y＝f(x)为偶（或奇）函数分别为性质1（或2）当a＝0时的特例函数的周期性若a是非零常数，若对于函数y＝f(x)定义域内的任一变量x点有下列条件之一成立，则函数y＝f(x)是周期函数，且2

3、a

4、是它的一个周期。①f(x＋a)＝f(x－a)②f(x＋a)＝－f(x)③f(x＋a)＝1/f(x)④f(x＋a)＝－1/f(x)函数的对称性与周期性性质5若函数y＝f(x)同时关于直线x＝a与

5、x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2

6、a－b

7、性质6、若函数y＝f(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2

8、a－b

9、性质7、若函数y＝f(x)既关于点（a，0）中心对称，又关于直线x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝4

10、a－b

11、