高中数学必修二知识点例题知识点

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1、立体几何知识点-X空间几何体1•多面体：由若干个多边形围成的几何体，叫做多而体。围成多而体的各个多边形叫做多而体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.2.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做底面，其余各面叫做侧而.3•棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。底面是正多边形，U各侧面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；顶点在底面上

2、的射影是底面正多边形的中心。4•棱台：用一个平行于底而的平而去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是和似的正多边形5•旋转体：由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴，6.圆柱、锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆圆柱、圆锥、台的性质：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面（轴截面）分别是全等的

3、矩形、等腰三角形、等腰梯形。注：在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经常用到弧长公式/=刃?7.球：以半圆的宜径为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体（简称球）8•简单空间图形的三视图：一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这个平面内的图形叫做俯视图。一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图（正视图）。和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通侧视ACD常把这个平面放在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做左视图（侧视图）。三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前

4、方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的止投影围成的平面图形。（1）•三视图画法规则：高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等（2）・空间几何体三视图：止视图（从前向后的止投影）;侧视图（从左向右的正投影）；俯视图（从上向下正投影）.例题1・某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如右图所示，则其体积为•例题2•右图是底面为正方形的四棱锥，其屮棱PA垂青于底面，它的三视图正确的是（）（3）・空间几何体的直观图——斜二测画法特点:①斜二测坐标系的y轴与兀轴正方向成45。角；②原来与兀轴平

5、行的线段仍然与x平行，长度不变；③原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半.常用结论：平面图形面积与其斜二侧肓观图面积之比为2V2：1.例.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45。，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）・B.1+V2C.2+V2D.1+V29•特殊几何体表面积公式（c为底面周长，〃为高，为斜高，/为母线）:S貢棱柱侧面积=chS圆柱侧=2岔力S正棱台侧而积=+°2）刃S圆锄面积=（r+R）/dS正棱锥侧面积=qch'S圆柱疗2岔（厂+/）S圆锥侧面积=加"S闘锥疔岔（厂+"S圆台表=疋（尸+刃+尺/+

6、尺2）s球面=4兀"10・柱体、锥体、台体和球的体积公式:K.=-(S'+"3岭q柱-Sk^7T2r%恰=丄(S+V?5+S)h=-7r(r+很+疋)/2例题3:已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.例4•已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表而积是（）A.16龙B.20龙C.24龙D.32兀例5・半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为.练习：I.己知一个儿何体的三视图及其大小如图1,这个儿何体的体积V-A.12兀

7、B.16兀C.18/rD.64兀2•右图是一个几何体的三视图,根据图屮数据，可得该几何体的表面积是（）A.32龙B•6兀C•2兀D•8兀俯视图'、23.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A.20——兀310—兀3D.16—7134•一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线,如图所示，则此几何体的体积为（）1A.6B.3D.15.一个空间几何体的三视图如图所示，根据图标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（）A.4B.8C.12D.242T12T左视图6.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂肓的棱柱的三

8、视图如下图所示,则这个棱柱的体积为（）