高中数学必修二知识点+例题+知识点

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1、立体几何知识点一、空间几何体1.多面体：由若干个多边形围成的几何体，叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.2.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做底面,其余各面叫做侧面.3.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三

2、角形；顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心。4.棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的正多边形5.旋转体：由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴，6.圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。圆柱、圆锥、圆台的性质：平行于底面的

3、截面都是圆；过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。注：在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经常用到弧长公式7.球:以半圆的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体(简称球)8.简单空间图形的三视图：一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这个平面内的图形叫做俯视图。一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内16的图形叫做主视图(正视图)。和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做左视图(侧视图)。

4、三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形。（1）.三视图画法规则：高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐正视图侧视图俯视图1112长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等（2）.空间几何体三视图：正视图（从前向后的正投影）；侧视图（从左向右的正投影）；俯视图（从上向下正投影）．例题1.某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如右图所示，则其体积为．例题2.右图是底面为正方形的四棱锥，其中棱垂直于底面，它的三视图正确的是（）[来源:学

5、科

6、

7、网Z

8、X

9、X

10、K][来源:学_科_网]（3）.空间几何体的直观图——斜二测画法特点：①斜二测坐标系的轴与轴正方向成角；②原来与x轴平行的线段仍然与x平行,长度不变；③原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半．常用结论：平面图形面积与其斜二侧直观图面积之比为：1．例．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()．A．2＋B．C．D．9.特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）：16S=10.柱体、锥体、台体和球的体积公式：V=例题3:已知某几何体的

11、俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．例4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．例5．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_____.练习：．已知一个几何体的三视图及其大小如图1,这个几何体的体积()A．B．C．D．侧（左）视图正（主）视图俯视图．右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是（）....．某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半侧（左）视图42

12、1俯视图2正（主）视图（第3题图）圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是（　　）A．B．C．D．．一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线,如图所示,则此几何体的体积为()16A．B．C．D．1．一个空间几何体的三视图如图所示,根据图标出的尺寸,可得这个几何体的体积为()　A．B．C．D．．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为（）A．B．6C．D．二、立体几何点线面的位置关系平行关系平面几何知识线线平行线面平行面面平行垂直关系平面几何知识线线垂直线面垂直面面垂直判定性质判定推论性质判定判定

13、性质判定面面垂直定义1.2.3.4.5.平行与垂直关系可互相转化例1．如图，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是()A．B.C.　　D.例2.已