高中数学必修5知识点总结及经典例题

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1、-必修5知识点总结1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有abc2R．sinsinsinC2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sinabcsin:sin:sinC；，sin，sinC；③a:b:c2R2R2R④abcabc．sinsinsinCsinsinsinC（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、

2、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：C当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、ba当有两个交点则B有两个解。bsinA法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：AD当ab时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：S11absinC1Cbcsin2acsin．224、余弦定理：在C中，

3、有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC．5、余弦定理的推论：cosb2c2a2a2c2b2a2b2c22bc，cos2ac，cosC2ab．(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设、、是C的角、、的对边，则：①若a2b22，则C90；abcCc②若a2b2c2，则C90；③若a2b2c2，则C90．AB正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,----1----但不能到达，在岸边选取相距3千米

4、的C、D两点，OOO并测得∠ACB=75,∠BCD=45,∠ADC=30,O∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。本题解答过程略附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．8、数列的项：数列中的每一个数．9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列

5、（即：an+1>an）．12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1

6、示:an1and。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法：①anan1d(n2,d为常数)②2anan1a(n2)③anknb(n,k为常数n118、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若bac，则称b为a与c的等差中项．219、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1n1d．20、通项公式的变形：①anamnmd；②a1anana1n1d；③d；n1----2----④nana1；⑤danam．d1nm21、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*

7、），则amanapaq；若an是等差数列，且2npq（n、p、q*），则2anapaq．22、等差数列的前n项和的公式：①Snna1annn1；②Snad．③2n12sna1a2an23、等差数列的前n2nn2nnn1SS奇nd项和的性质：①若项数为*，则Snaa，且偶，S奇an．S偶an12n1n*，则S2n12n1an，且S奇S偶S奇n（其中Snan，②若项数为an，n奇S偶1S偶n1an）．24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列

8、的公比．符号表示：an1q（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上an的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：①anaqn2,q为常数且0)②2an1an1(n2，anan1an10)n1(,an③ancqn(c,q为非零常数).④正数列{an}成等比的充要条件是数列{logxan}（x1）成等比数列.25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2ab，