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1、高三能力提升题一(每日一题)1、己知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且(A§)2=A§-A$+BA-B^+CA-C§・(I)判断ABC的形状，并求r=sinA+sinB的取值范围；(II)若不等式6t2(Z?+c)+/?2(c+«)+c2(«+Z?)>kabc,对任意的满足题意的a,b,c都成立，求R的収值范围.解(I)V(AB)2=AB-AC+BA-B^+CA-CB,・・・(AB)2=AB-(A$+CB)+CA-CB,B
2、J(A§)2=A§-A§+cX-C§,即CA-C§=0.•••△ABC是以C为直角顶点的直角三角形..•.sinA+sinB=s
3、inA+cosA=V^sin(A+》，Aw(O,号)，.sinA+sinB的取值范围为(1,^2].(II)在直角△ABC屮，a=csinA,b=ccosA.若a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)kabc,对任意的满足题意的a、b、c都成立,则有a2(b+c)+b2(;：a)+c2(a+b)$k,对任意的满足题意的a、b、c都成立，…a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)•abc1+cosA+sinAsinAcosA=c'sinAcosA”2'n2A(ccosA+c)+c2cos2A(csinA+c)+c2(csinA+ccosA)]sin2Ac
4、osA+cos2AsinA+1+cosA+sinA]=cosA+sinA+令t=sinA+cosA,te(1,a/2],abc设f(tj(b+c)+b2(茫a)+c"a+b)=t+岩十育+1+古+仁f(t)=t-1+py+1,当t-ie(0,V2-l]时f(t)为单调递减函数,・・・当1=返时取得最小值，最小值为2+3^2,即kW2+3頁.・・・k的取值范围为(一8,2+3^2].高三能力提升题二(每日一题)已知实系数二次函数/(X)=ajc+Z?x+c对任何—1W虫1,都有
5、/(兀)
6、<1.⑴若f(x)=2x2-l9gx)=f(x)9且^(0)=0,数列｛%｝满
7、足a“=g(%)，问数列｛色｝能否构成等差数列，若能，请求出满足条件的所有等差数列；若不能，请说明理由；(2)求
8、a
9、+
10、b
11、+
12、c
13、的最大值.解：(1)设呂(尤)=〃+ex2+hx+k,则g(兀)=3d£+2ex+h=2x2一1,3d=2,2
14、……；②V3,73,73,……；③—侖,』,』,a+b+c=/(l)(2)因为vd-b+c=/(-1),c=/(0)^=
15、(/(i)+/(-D)-/(0)所以b=*(/(l)—/(-1))c=/(O)同=加⑴-/(-D
16、<(
17、/(D
18、+
19、/(-D
20、)諾(1+1)=1a+
21、Z?
22、+同=扣(1)+/(-1))-/(O)J+扣⑴一/(-1)
23、+
24、/(0)5扣(1)+/(-1)
25、+1/(0)
26、+扣⑴-/(-1)
27、+1/(0)
28、=*(
29、/(1)+/(-1)
30、+1/⑴—/(一1)
31、)+2
32、/(0)
33、……(*)若
34、/(1)
35、>
36、/(-1)
37、,则/2(1)>/2(-1),即l/(l
38、)+/(-l)J[/(l)-/(-l)J>0(*)式=弓/⑴++/⑴-/(-1)
39、+2
40、/(0)
41、=
42、/(1)
43、+^/(0)
44、<14-2x1=3,若
45、/(1)
46、<
47、/(-1)
48、,同上可得(次)式<3.令g=24=0,c=-l,此吋函数f(x)=2x2—1满足条件，即同<1时,
49、/(x)
50、<1,且知+0
51、+同=3.・・・同+0
52、+同的最大值是3.高三能力提升题三(每日一题)已知函数/(兀)=a丹匕当兀wyj时，/(兀)的值域为[a2,h2],当x^[a2,h2]时，/(兀)的值域为[偽‘勺]，当兀引％，仇一J时，/*(兀)的值域为g如,其屮a,b为常数,q=0,b]=
53、l・(I)g=1时，求数列｛a”｝与｛仇｝的通项；(II)设。>0且QH1,若数列｛$｝是公比不为1的等比数列，求b的值；(III)若a>(),设｛匕｝与心｝的前n项和分别记为S“与人,求(人+了++7；)-(§+目++S)的值.(I)解：a=l9.函数f(x)=cix+b在R上是增函数，:.a”=a•+b=61小+b,b”=a•b“_+b=b“_+b,(心2).数列｛a”｝与｛仇｝都是公差为b的等差数列.a〕=0,也==(n-)b,bn=l+(n-l)/?.(II)解：a>0,hn=a-bnl+h,:.^=a^—；由｛bn｝是等比数列，»一知2应为常
