高三第一轮温习导学案33导数的综合应用教员版

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1、第三章导数及其应用3.3导数的综合应用(文理合用)【考纲要求】1.会利用导数解决生活中的优化问题.2.会利用导数研究函数的零点、方程的根及不等式证明类问题.【考点预测】近几年的高考一肓保持对导数知识的考查力度,体现了在知识网络交汇点命题的风格,特别是将函数、导数、方程、不等式综合在一起,解决单调性、极值、授值中的参数范围等问题,这类问题涉及含参数的不等式、方程、不等式恒成立的求解,一直是高考考查的重点和高考命题的热点.【使用说明与学法指导】1.复习教材文:选修ITP101——pl07理:选修2-2p34——p37,理

2、解和掌握定义,并完成《优化设计》文:P44理:p45知识梳理部分,夯实基础。2.对探究部分认真审题并完成;3.找出口己的疑惑和需耍讨论的问题准备课上讨论质疑。【双基自测】4.面积为S的一矩形小,其周长最小时的边长是.【答案】4sV【解析】设炬形的一边边长为上则另一边边长为一,x其周长为1二2对——,QO,r=2-—.XJT令1'=0,解得x=4s・易知,当尸Jg吋,其周长最小.5.已知函数尸代方(圧R)的图象如图所示,则不等式x尸3<0的解集为A.(―8,丄)U(丄,2)22B.(-co,0)U(-,2)2C.(—8

3、,—)U(—,4-00)22D.(—8,—)U(2,+8)2【答案】B【解析】山尸/3图彖的单调性可得厂(0在(一8,丄)U(2,+E上大于0,在(丄,2)上小于0,・・・〃223<0的解集为(一8,0)U(丄,2)・211.(2012河南郑州测试)给出定义:若两数f(x)在D上可导,即f'3存在,且导函数f‘(0在D上也可导,则称f3在D上存在二阶导函数,记f〃3二[f‘3]'.若f"(%)<0在D上恒成立,贝IJ称f(x)在D上为凸JT函数.以下四个函数在(0,—)上不是凸函数的是.(把你认为正确的序号都填上)①

4、2f(方二sin卅cost;②f(方二lnk2x;③f(^)=-/+2^1;④f(^r)=xex.【答案】④JI1【解析】对于①,f"(x)二-(sin对cosx),圧(0,—)时,f"3〈0恒成立;对于②,f"3二-—,2JT7T在(0,—)时,f"(劝〈0恒成立;2对于③,f"3二-6丛在(0,—)吋,f"3〈0恒成立;_27T对于④,f"(方二(2+方・e在xW(0,—)时,f"(方〉0恒成立,2所以fd)二刃/不是凸函数.【探究案】探究点四实际应用问题例4・某分公司经销某种晶牌产品,每件产站的成木为3元,并

5、且每件产站需向总公司交a元(3WaW5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9WxWll)时,一年的销售量为(12-X),万件.(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润I.最大,并求出L的最大值Q(a)・解(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为:L=(x-3-a)(12-x)2,xG[9,11].(2)Lx)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)(18+2a-3x)・令C二0得x=6+-a或x=12(

6、不合题意,舍去).・・・3WW5,・・・8S#aW孕在®和两侧『的值由正变负.所以①当8<6+-a<9即3^a<-时,⑺二L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6~a).②当9W6+Z&W空,即吋,Lmax=L(6+-a)=(6+-a-3-a)[12-(6+?a)]2=4(3--a)3.3333所以Q(a)=<9(6—心答若3Wav2,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润L最大,最大值Q(a)=9(6-a)(万元);2若:WaW5,贝IJ当每件售价为(6+爲)元时,分公司一年的利润L最人,最人值Q(a)=4f

7、3-丄川(万元).233)跟踪训练4:某造船公司年造船量是20艘,已知造船X艘的产值函数为R(x)=3700x-»-45x2-10x3(单位:力•元),成木函数为C(x)二460x+5000(单位:万元),又在经济学屮,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(提示:利润二产值-成本)(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最人?(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?解:(1

8、)P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000(xeN*,且1WxW20);MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275(xGN*,且lWxW⑼.(2)Px)=-30x2+90x+3240=-30(x-12)(x+9),Vx>0,Px)=0时,x=12,・•・当00,当

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