高三第一轮温习导学案33导数的综合应用教员版

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1、第三章导数及其应用3.3导数的综合应用（文理合用）【考纲要求】1.会利用导数解决生活中的优化问题.2.会利用导数研究函数的零点、方程的根及不等式证明类问题.【考点预测】近几年的高考一肓保持对导数知识的考查力度，体现了在知识网络交汇点命题的风格，特别是将函数、导数、方程、不等式综合在一起,解决单调性、极值、授值中的参数范围等问题，这类问题涉及含参数的不等式、方程、不等式恒成立的求解，一直是高考考查的重点和高考命题的热点.【使用说明与学法指导】1.复习教材文：选修ITP101——pl07理：选修2-2p34——p37,理

2、解和掌握定义，并完成《优化设计》文：P44理：p45知识梳理部分，夯实基础。2.对探究部分认真审题并完成；3.找出口己的疑惑和需耍讨论的问题准备课上讨论质疑。【双基自测】4.面积为S的一矩形小，其周长最小时的边长是.【答案】4sV【解析】设炬形的一边边长为上则另一边边长为一，x其周长为1二2对——，QO,r=2-—.XJT令1'=0,解得x=4s・易知，当尸Jg吋，其周长最小.5.已知函数尸代方（圧R）的图象如图所示，则不等式x尸3<0的解集为A.(―8,丄)U(丄，2)22B.(-co,0)U(-,2)2C.(—8

3、,—)U(—,4-00)22D.(—8,—)U(2,+8)2【答案】B【解析】山尸/3图彖的单调性可得厂（0在（一8,丄）U（2,+E上大于0,在（丄，2）上小于0,・・・〃223<0的解集为（一8,0）U（丄,2）・211.（2012河南郑州测试）给出定义：若两数f（x）在D上可导，即f'3存在，且导函数f‘（0在D上也可导，则称f3在D上存在二阶导函数，记f〃3二[f‘3]'.若f"（%）<0在D上恒成立，贝IJ称f（x）在D上为凸JT函数.以下四个函数在（0,—）上不是凸函数的是.（把你认为正确的序号都填上）①

4、2f（方二sin卅cost；②f（方二lnk2x；③f（^）=-/+2^1；④f（^r）=xex.【答案】④JI1【解析】对于①，f"（x）二-（sin对cosx）,圧（0,—）时，f"3〈0恒成立；对于②，f"3二-—,2JT7T在（0,—）时，f"（劝〈0恒成立；2对于③，f"3二-6丛在（0,—）吋，f"3〈0恒成立；_27T对于④，f"（方二（2+方・e在xW（0,—）时，f"（方〉0恒成立，2所以fd）二刃/不是凸函数.【探究案】探究点四实际应用问题例4・某分公司经销某种晶牌产品，每件产站的成木为3元，并

5、且每件产站需向总公司交a元（3WaW5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9WxWll）时，一年的销售量为（12-X），万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润I.最大，并求出L的最大值Q（a）・解（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为:L=（x-3-a）（12-x）2,xG[9,11].(2)Lx)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)(18+2a-3x)・令C二0得x=6+-a或x=12(

6、不合题意，舍去).・・・3WW5,・・・8S#aW孕在®和两侧『的值由正变负.所以①当8<6+-a<9即3^a<-时，⑺二L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6~a).②当9W6+Z&W空，即吋,Lmax=L(6+-a)=(6+-a-3-a)[12-(6+?a)]2=4(3--a)3.3333所以Q(a)=<9(6—心答若3Wav2,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润L最大,最大值Q(a)=9(6-a)(万元);2若：WaW5,贝IJ当每件售价为(6+爲)元时，分公司一年的利润L最人，最人值Q(a)=4f

7、3-丄川(万元).233)跟踪训练4：某造船公司年造船量是20艘，已知造船X艘的产值函数为R(x)=3700x-»-45x2-10x3(单位：力•元)，成木函数为C(x)二460x+5000(单位：万元)，又在经济学屮，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润二产值-成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最人？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？解：(1

8、)P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000(xeN*,且1WxW20);MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275(xGN*,且lWxW⑼.(2)Px)=-30x2+90x+3240=-30(x-12)(x+9),Vx>0,Px)=0时,x=12,・•・当00,当