高三数学第一轮复习 33 导数的应用极值（2）教学案（教师版）

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1、教案33导数的应用（2）--极值一、课前检测1.函数,已知在时取得极值,则的取值是(D)A.2B.3C.4D.52.函数y=x-sinx,的最大值是(C)A.-1B.-1C.D.+13.已知=，当[－1，2]时，恒成立，则实数的取值范围是______.答案：二、知识梳理可导函数的极值1．极值的概念设函数在点附近有定义，且对附近的所有点都有（或），则称为函数的一个极大（小）值．称为极大（小）值点.解读：2．求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程＝0的；③检验在方程＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，

2、那么函数y＝在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y＝在这个根处取得.解读：3．函数的最大值与最小值：⑴设y＝是定义在区间[a,b]上的函数，y＝在(a,b)内有导数，则函数y＝在[a,b]上有最大值与最小值；但在开区间内有最大值与最小值．解读：(2)求最值可分两步进行：①求y＝在(a,b)内的值；②将y＝的各值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3)若函数y＝在[a,b]上单调递增，则为函数的，为函数的；若函数y＝在[a,b]上单调递减，则为函数的，为函数的.解读：三、典型例题分

3、析例1函数y=1+3x－x3有（）A.极小值－2,极大值2B.极小值－2,极大值3C.极小值－1,极大值1D.极小值－1,极大值3解：y′=3－3x2=3（1+x）（1－x）.令y′=0得x1=－1,x2=1.当x＜－1时,y′＜0,函数y=1+3x－x3是减函数;当－1＜x＜1时,y′＞0,函数y=1+3x－x3是增函数;当x＞1时,y′＜0,函数y=1+3x－x3是减函数.∴当x=－1时,函数y=1+3x－x3有极小值－1;当x=1时,函数y=1+3x－x3有极大值3.答案：D变式训练：已知函数f(x)=x3+ax2

4、+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.解（1）由f(x)=x3+ax2+bx+c,得=3x2+2ax+b,当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0①当x=时，y=f(x)有极值，则=0,可得4a+3b+4=0②由①②解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为x=1,∴f(1)=4.∴1+a+b+c=4.∴c=5.（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2-4x+5,∴=

5、3x2+4x-4,令=0,得x=-2,x=.当x变化时，y,y′的取值及变化如下表：x-3(-3,-2)-21y′+0-0+y8单调递增↗13单调递减↘单调递增↗4∴y=f（x）在［-3，1］上的最大值为13，最小值为例2（2006.北京）已知函数在点x0处取得极大值5,其导数y=的图象经过点(1,0),(2,0)（如图所示）。求:(1)x0的值;(2)的值.简答:本题凸显了对学生读图、识图以及捕捉图形信息能力的考查。（1）由的图像与x轴的交点为立判在x=1的两侧导数值“左正右负”且①，所以；（2）导函数图像还可得②

6、，再加f(1）=5③，解①②③联立的方程组，得、b=－9、c=12（利用根系关系亦可）。变式训练：（2008福建）设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是(C)ABCD例3已知函数的图像如图所示。(1)求的值；答案：(2)若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；答案：（3）若=5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。答案：变式训练：已知x∈R,求证：ex≥x+1.证明：设f（x）=ex－x－1,则f′（x）=ex－1.∴当x=0时，f′（x）=0,f（x）=0

7、.当x＞0时，f′（x）＞0,∴f（x）在（0,+∞）上是增函数.∴f（x）＞f（0）=0.当x＜0时，f′（x）＜0,f（x）在（－∞,0）上是减函数，∴f（x）＞f（0）=0.∴对x∈R都有f（x）≥0.∴ex≥x+1.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：