高三数学第一轮复习 导数在函数单调性、极值中的应用导学案 理

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1、课题:导数在函数单调性、极值中的应用编制人:审核:下科行政:【学习目标】1、了解函数单调性和导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间;2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极值。【课前预习案】一、基础知识梳理1、函数的单调性与导数在内在内在内是常函数2、函数的极值与导数若函数①在的函数值比它在附近其他点的函数值都;②=;③在附近的左侧0,右侧,则点叫做函数的极小值点,叫做函数的极小值;在附近的左侧0,右侧,则点叫做函数的极大值点,叫做函数的极大值。特别注意:(1)函数在一点的导数值为0,是函数在这点取

2、得极值的条件(2)是在内单调递增的条件。二、练一练1、函数在区间上()(A)是减函数(B)是增函数(C)有极小值(D)有极大值2、函数在内的单调区间为()(A)(B)(C)(D)3、已知在上是单调函数,则的最大值为4、已知函数,其导函数的图象如图所示,则函数的极大值为【课内探究】一、讨论、展示、点评、质疑探究一利用导数研究函数单调性例1、已知,函数(1)当时,求函数的单调增区间;(2)函数是否为R上的单调函数,若是,求出的范围,若不是,请说明理由。拓展1、设函数,其中(1)若已知函数是增函数,求的取值范围(2)若已知,求证:对任意的正整数,不等

3、式恒成立探究二、函数极值与导数例2、已知函数的图象过点(-1,-6),且函数的图象关于y轴对称(1)求的值及函数的单调区间;(2)求函数的极大值和极小值拓展2、设函数,其中(1)当时,求曲线在点处的切线方程(2)当是,求函数的极大值和极小值二、总结提升1、利用导数求函数单调区间的步骤:2、利用导数求函数极值的一般步骤[课后练习案]1、已知函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图,则函数在区间内有极小值点()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2、函数的极值个数是()(A)2(B)1(C)1(D)与有关3、已知函数在点处有极值10,则=()

4、(A)11或18(B)11(C)18(D)17或184、函数的单调减区间是()(A)(B)(C)(D)5、设,若在其定义域内为单调递增函数,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)6、定义在R上的函数,满足,,若,且,则有()(A)(B)(C)(D)不确定7、、函数取得极小值8、函数的单调增区间是9、直线与函数的图象有相异的三个公共点,则的取值范围是10、已知函数在处有极小值,且其图象在处的切线与直线平行(1)求函数的单调递减区间(2)求函数的极大值与极小值之差11、设,其中(1)当时,求的极值点(2)若为R上的单调函数,求的取值范围12*、

5、已知函数(1)求的单调区间(2)若对于任意的,都有,求的取值范围

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