高考数学压轴难题归纳复习总结提高培优专题39-曲线是否过定点可推可算可检验()

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1、专题9曲线是否过定点.可推可算可检验直线过定点问题在全国卷近儿年高考中出现的频率较低,是圆锥曲线部分的小概率考点.此种平民解法思维上比较接地气，但是实际操作上属于暴力美学范畴.定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等,根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出k和m的一次函数关系式，代入直线方程即可.技巧在于：设哪一条直线？如何转化题目条件？【典例指引】例1、（“手电筒”模型）已知椭圆C：错误!未找到引用源。若直线错误!未找到引用源。与椭圆C相交于A,B两点（A,

2、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线错误!未找到引用源。过定点，并求出该定点的坐标.解：设&西」）』也宀八由1^=12得（3+4疋）云+8必c+4<肿—3）=0,A=64rf-16（3+4i2X^2-3）>0,3+4疋一加a0丁以AB为直径的圆过椭圆的右顶点且％傀d==-U加殳+轨一次西+耳2）+4=°>3+4芒3+4芒3+4护_'整理得：7加+16滋+4/=0,解得：对=-％眄=-亍且满足3+4/*>0当m=-2k时，门2）,直线过定点（2»0）,与已知矛盾；%22当祖=一一时/:y=A

3、坐标为（->0）7♦方法总结：本题为“弦对定点张直角”的一个例子：圆锥曲线如椭圆上任意一点P做相互垂直的直线交圆锥曲线于AB,则AB必过定点错误!未找到引用源。.（参考百度文库文章:“圆锥曲线的弦对定点张直角的一组性质”）♦模型拓展：本题还可以拓展为“手电筒”模型：只要任意一个限定AP与BP条件（如错误!未找到引用源。定值，错误!未找到引用源。定值），直线AB依然会过定点（因为三条直线形似手电筒，固名曰手电筒模型）.此模型解题步骤：Stepl：设AB直线错误!未找到引用源。，联立曲线方程得根与系数关系，错误!未找到引用源。求出参数范围；Step2：由八P与BP关系（如错误!未找到引用

4、源。），得一次函数错误!未找到引用源。；Step3：将错误!未找到引用源。代入错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。.例2、（切点弦恒过定点）有如下结论：“圆错误!未找到引用源。上一点错误!未找到引用源。处的切线方程为错误!未找到引用源。”，类比也有结论：“椭圆错误味找到引用源。处的切线方程为错误!未找到引用源。”，过椭圆C：错误!未找到引用源。的右准线/上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积.【解】⑴设（花宀）贝山必的方程为竽34•・•点M在MA±.—=1①同理可得才乃+切=!■②由①②知

5、AB的方程为才兀+刖=匕即*画-即）易知右焦点F<73,0）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（710）（2）把AB的方程jc=、Rq-期弋入^-+y2=匕化简得乃-6y-l=04・・・

6、列严.^^=学又M到AB的距^d=2^3"V.•.△ABM的面积S=-ABd=16羽21♦方法点评:切点弦的性质虽然可以当结论用，但是在正式的考试过程中直接不能直接引用,可以用本题的书写步骤替换之，大家注意过程.22例3、（相交弦过定点）如图，已知直线L：=my+1过椭圆C:二+—=1（。>b>0）的cTtr右焦点F,且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G:x=/上的射影依次为点D、E.连接

7、AE、BD,试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点《请求出N点的坐标，并给了证明；否则说明理rti.2/一打二-（Tl+乃）一砒1乃而瓦¥—K酊=—22—~0L—a.a—l.丁（丁-哪）（这是丁（J1+乃）一砂诜宀12加^（X-a2）心加—詔）小~片羽皆-）-Kan=Ken^：4、N、E三点共线，同理可得B、N、D三点共线/.AE与BD相交于定点N（葺^,0）法一：vF（l>0）>jt=（«2>0）先探索，当m=O时，直线L丄g轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK中点N,且N（葺丄①），猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点N（葺丄》0）

8、证明：设西小）』也宀）>£（。2宀）0（/小），当m变化时首先AE过定点、N2,2即于+2沁匕+/（1-/）=0—8分[iV+cy-aV=0A=4-mb2-1）>0（v«>l）K—一乃k—_必人4册一~->4妙一Ta—1L—a哪丁法2：本题也可以直接得出AE和BD方程，令y二0,得与x轴交点M、N,然后两个坐标相减二0.计算量也不大.♦方法总结：方法1采用归纳猜想证明，简化解题过程，是证明定点问题一类的通法.这一类题在答题过程中要注意步骤.例4、已知椭圆C