高考数学压轴难题归纳总结提高培优专题1-1初识极值点偏移.docx

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1、---------一、极值点偏移的含义众所周知，函数f(x)满足定义域内任意自变量x都有f(x)f(2mx)，则函数f(x)关于直线xm对称；可以理解为函数f(x)在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若f(x)为单峰函数，则xm必为f(x)的极值点.如二次函数f(x)的顶点就是极值点x0，若f(x)c的两根的中点为x1x2，则刚好有x1x2x0，即极值点在两根的正中间，22也就是极值点没有偏移.若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数f(x)的极值点为m，且函数f(x)满足定义域内xm左侧的任意自变量x都有f(x

2、)f(2mx)或f(x)f(2mx)，则函数f(x)极值点m左右侧变化快慢不同.故单峰函数f(x)定义域内任意不同的实数x1,x2满足f(x1)f(x2)，则x1x2与极值点m必有确定的大小关系：2若mx1x2，则称为极值点左偏；若mx1x2，则称为极值点右偏.22如函数g(x)xcx1x2的左边，我们称x的极值点x01刚好在方程g(x)的两根中点e2之为极值点左偏.-------------------二、极值点偏移问题的一般题设形式：1.若函数f(x)存在两个零点x1,x2且x1x2，求证：x1x22x0（x0

3、为函数f(x)的极值点）；2.若函数f(x)中存在x1,x2且x1x2满足f(x1)f(x2)，求证：x1x22x0（x0为函数f(x)的极值点）；3.若函数f(x)存在两个零点x1,x2且x1x2，令x0x1x2，求证：f'(x0)0；2x1x24.若函数f(x)中存在x1,x2且x1x2满足f(x1)f(x2)，令x0，求证：2f'(x0)0.三、问题初现，形神合聚★函数f(x)x22x1aex有两极值点x1,x2，且x1x2.证明：x1x24.-------------------所以h(2x)h(2x

4、)，-------------------所以h(x1)h(x2)h[2(x22)]h[2(x22)]h(4x2)，-------------------因为x12，4x22，h(x)在(,2)上单调递减-------------------所以x14x2，即x1x24.-------------------★已知函数f(x)lnx的图象C1与函数g(x)1ax2bx(a0)的图象C2交于P,Q，-------------------2------

5、-------------过PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1，C2于点M,N，问是否存在点R，使C1在M处-------------------的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.-------------------四、招式演练★过点作曲线的切线．（1）求切线的方程；（2）若直线与曲线交于不同的两点，，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义求切线斜率，再根据点斜式求切线方程．-------------------

6、因为，不妨设，．-------------------设，则，-------------------当时，，在单调递增，-------------------所以，所以当时，．-------------------因为，所以，-------------------从而，因为，在单调递减，所以，即-------------------．极值点偏移问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经常是束手无策，而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题

7、型又是含有参数的.其实，此类问题处理的手段有很多，方法也就有很多，下面我们来逐一探索！----------