高考数学压轴难题归纳复习总结提高培优专题2.3-极值点处单调变导数调控讨论参()

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1、专题03极值点处单调变，导数调控讨论参【题型综述】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为o的点，再判断导数为o的点的左、右两侧的导数符号.（2）求函数错误!未找到引用源。极值的方法：①确定函数错误!未找到引用源。的定义域.②求导函数错误!未找到引用源。.③求方程错误!未找到引用源。的根.④检查错误!未找到引用源。在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点.如果左正右负，那么错误!未找到引用源。在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么错误!未找到引用源。在这个根处取得极小值；如果错误!未找到引用源。在这个根的左、右两侧符号不变，则错误

2、!未找到引用源。在这个根处没有极值.（3）利用极值求参数的取值范围：确定两数的定义域，求导数错误!未找到引用源。，求方程错误!未找到引用源。的根的情况，得关于参数的方程（或不等式），进而确定参数的収值或范围.【典例指引】例1.已知函数错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.（1）求函数错误!未找到引用源。的极值；【思路引导】试题分析：（1）求得错误!未找到引用源。，可分错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。两种情况分类讨论，得出函数的单调性，即可求得函数的极值；试题解析：(1)/(x)=x-2-dnx定义域为(6+8),f(x)=l--=—KXX①当

3、OM0时，r（x）＞0,几对为Q他）上的増函数，所以函数/（力无极值.②当心0时，令fx）=0?解得当错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递减；当错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递增.故错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。处収得极小值，且极小值为错误!未找到引用源。，无极小值.综上，当错误!未找到引用源。时，函数错误!未找到引用源。无极值；当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。有极小值为错误!未找到引用源。，无极大值.点评：本题

4、主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数求解函数的极值，以及函数与方程思想的应用，试题综合性较强，属于中档试题，此类问题的解答屮正确把握导数与函数性质的关系是解答关键，同时准确求解函数的导数也是一个重要的环节.例2.已知函数f(x)=xex_1--mx2-mx,meR2(1)当m=0时，求曲线y=f(x)在点(l,f⑴)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性并判断有无极值，有极值吋求出极值.【思路引导】(1)欲求曲线y=f(x)在点(l,f⑴)处的切线方程，只需求出斜率k=f‘⑴和和f⑴的值，即可利用直线

5、的点斜式方程求解切线的方程；(2)求岀f(x)=xex_1+e^'-mx-m=(ex_1-mXx+1)，通过讨论m的取值范围，求岀函数的单调区间，从而求出函数的极值即可，可分m<0,m>0两种情况，求出函数的单调区间，得出函数的极值.试题解析:⑴m=06寸〉f(x)=xex'Sf(x)=+所以J⑴=1>f⑴=2因此曲线¥=f(涎点(顼1))处的切线方程是¥-l=2(x-l),即2x•Y・1=0(2)f(x)==(ex'1-m)(K+1)①当msO9寸，严・2°恒成立,所以当X€(・*•・1)时*00C0〉f(x)单调递减当朋(》呵时，*(Wx)单调递増1m所

6、以当*=•I时，3取极小值心1*匚肓e2②当m>Ofl寸，由f(x)=^xi=-域耳""血(i)当仃％即2严寸由f(x)>*1或x>1+Inm由-lIn耐上单调递减，在(1+lcm,+*)上单调递増,故淇=•1时，fg取1m1.极大值f(-l)x=1+InmB^,+Inm)=--m(l+Inm)e22(ii)当"广仏即f(x)Sff恒成立此时函数心)在(・吧+z)上单调递増,函数KQ无极值(iii)当勺％即0O^xv1*Inm或X>-1由f(x)<01^1+lnm

7、所以地)在(・+Inm)上单调递増,在(1*Inm.-1)上单调递减，在(•1卄“)上单调递増，故其"*1血时,f(x)取极犬值f(1+Inm)=-^n(l+Inm)221mx=•1时,f(E取极小值H•1)「肓・ez点评：本题主要考查导数在函数屮的综合应用，本题的解答中涉及利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，利用导数研究函数的单调性和极值，求解函数的单调区间，涉及到分类讨论的数学思想的应用，熟记利用导数研究函数的性质是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.919例3.已知f(x)=(x-2ax)lnx+2ax—x,其中aER.2⑴若a=0,

8、且曲线f(x)在x二t处的切线I过原点,求直线啲方程