第3章--函数--复习导学案

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1、第三章函数复习导学案心学习目标1.了解函数概念的基本内涵，会求函数的定义域邙艮制条件不超过两个，涉及的不等式仅限于一元一次不等式)，会求函数值(不含分段函数)2.了解函数的常用表示方法，能从中获取相关信息3.了解函数单调性的含义，能根据图象判断函数的单调性，写出函数的单调区间4.了解函数奇偶性的含义，能判断基本初等函数和多项式函数的奇偶性5.能借助函数的知识和方法，解决一些简单的实际问题学习过程矢口识梳理1.'设A电二个非空数集，如果对于集合A内的任意一个数兀，按照某个对应法则/,都有唯一的数)，与之对应，那么这种对应关系/就称为集合A上的,记作)=/&),其中龙叫作，y叫

2、作.函数y=f(x)在兀二a时的函数值记作2.自变量x的取值范围叫作函数的,因变量y的取值范围叫作函数的.3.函数的表示方法：、、。4.(1)如果函数y=f(x)在数集I上满足：随着自变量x的增大，因变量y也增大，那么我们称)=/(兀)在数集I上，也称y=f(x)在数集I上是o(2)如果函数y=f(x)在数集I上满足：对于任意兀

3、、xzEh当X

4、〈X2时，,则称y于(兀)在数集I上单调增，也称尸/&)在数集I上是增函数.(3)单调增区间：5.(1)如果函数y=/(x)在数集I上满足：随着自变量x的增大，因变量y减小，那么我们称y=f(x)在数集I上,也称y=f(x)在数集I上

5、是o(2)如果函数y=f(x)在数集I上满足：对于任意Q、%2g/,当X

6、〈X2时，,则称尸在数集I上单调减，也称尸在数集I上是减函数.(3)单调减区间：6.偶函数：偶函数的图像关于对称，反过来，o7.奇函数：奇函数的图像关于对称，反过来，o二、典型例题1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再步行走余下的路程。用纵轴表示该学生离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的图形是()B.1.若f(x)=2x-l,则/(2)等于3.4.A.-1B.1C.3卜•列函数中，定义域为[0.+OO)的函数是A.y=2XB.y二丄C.y=x在下

7、列图象屮，是奇函数的是5.下列函数是偶函数的为D.5()(A)y=x2+x(B)y=x"3-1(C)y=x(D)y=x3+11.已知f(x)二3尸1,贝ijf(4)=•2.沧)是定义在R上的偶函数，人3)二2,则X-3)=8•设函数yw是R上的偶函数，且在L0,+oo)上为增函数，则/(-^),/(3),/(-2)的大小关系为,[3x-l,x>1,9.已知Xx)=<,则人2)=・Ix+l,x

8、。据分析，每间客房租金提高10元，客房出租数将减少8间，不考虑其他因素，宾馆将每间客房每天的租金至少提高到多少时，每天的租金最高？求此时每天的总租金。三、巩固练习1.下列函数屮的奇函数是A.y=x-2B.y=-XC.>,=2x22D.y=x-x2.下列图象表示的函数中，偶函数是oCDB3.fix)是定义在R匕的奇函数,1)=2,则心)=A.1B.2C--1D.-24.下列函数中，定义域是(0,+oo)的函数是_B.y=x2A・y=x3C.y=xD.5•函数y=y/]-2x的定义域是6.7.设函数夬兀)在区间(・3,4)内为减函数，则/(2)己知J(x)=4x-l,则夬2)=

9、./(-2)(填D.(㊁,+8)“〉”或“V”).x-,x>1(J则人3)=9.-x,x<已知函数)-/U)的自变量无与函数f(x)的对应关系如下表:X12345/(X)25101726则八3)+X11口设/"k'求证：⑴心)=/(小⑵11.求下列函数的定义域.⑴心士⑵.心)二j3x+211.用6m长的篱笆在墙角围一块矩形菜地（如图），设菜地的长为x（m）.（1）将菜地的宽y（m）表示为兀的函数，并指出该函数的定义域；（2）将菜地的面积S（m2）表示为x的函数，并指出该函数的定义域；（3）当菜地的长兀（m）满足什么条件时，菜地的面积大于5n??12.某产品原来的产值为

10、1万吨，计划从今年开始，年产量平均增长10%.（1）若经过兀年，年产量为y万吨，试写出y与x的函数关系，并写出定义域。（2）问经过儿年，年产量可以达到2.36万吨？（结果保留整数）四、拓展练习1.函数y二兰的值域为X—I2.下列函数f(x)和g(x)表示同一函数的序号为(l)f(x)=x2与g(x)=(Vx)4,⑵f(x)=x与^(x)=—,(3)/(x)=VxZl与Xg(x)=Vx2-l,⑷=x2与&(兀)=疗，(5)/(兀)=兀与g(x)=("7『3.函数f(x)=——-——的最大值是-1-x(l-