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《选修1-1选修2-1圆锥曲线与方程抛物线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、抛物线考向一：定义与运用【例】M是抛物线y2=4x上一点，F是焦点，且MF=4.过点M作准线/的垂线,垂足为K,则三角形MFK的面积为.【解析】山题意可得：MK=MF=4,彳二1,所以点M（3,2a/3）,-x（2+4）x2a/3--x2x2V3=4V3.22【例】已知曲线于=4兀的焦点F,曲线上三点A,B,C满足FA+FB+FC=0,则
2、e4
3、+
4、fb
5、+
6、fc
7、=A.2B.4C.6D.8【解析】抛物线y2=4x的焦点为F（l,0）,准线方程为x=-l,设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则由FA+FB+FC=0f即FA+FB+FC=(x]-l,y1)+(
8、x2-l,y2)+(xJ-l,y3)=(x(+x24-x3-3,yI4-y2+y3)=0,得x^x2+x3-3=0,y^y2+y3=Q,所以,Xj+x2+x3=3,y]+y2+y3=0,而由抛物线的定义及几何性质得，FA=旺+1,FB=花+1，FC=禺+1，以+“+FC=%)+x2+x3+3=6,【练1】已知尸是抛物线资=4乂的焦点，是该抛物线上的两点.若线段■如的小3点到》轴的距离为工则AF^BF1=()A.4B.5C.6D.7【练2】已知点P是抛物线y2=2x±的一个动点，则点P到点(0,2)的距离少点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()V17/T9A.B.3C.
9、yjSD.—22【练3】已知抛物线方程为y2=4x,直线Z的方程为兀-y+4=0,在抛物线上有一动点M到y轴的距离为d「M到直线/的距离为〃2,则么+d?的最小值为.【解析1】抛物线＞，2=4x的准线方程为x=-l,过点夙B分别作准线的垂线，垂足分别为』：歹・3,5由题意可得线段4S的屮点到准线x=-l的距离为22,L£4,
10、+
11、55,
12、=2x-=5由小位线定理可得
13、1112.由抛物线的定义对知MT旳网=阿，所以
14、M
15、+0F
16、=M+阿［=5.故B正确.【解析2】依题设P在抛物线准线的投影为P，,抛物线的焦点为F,则尸(丄,0、依U丿抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为
17、PP'
18、
19、=
20、PF
21、,则点P到点M(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=
22、PF
23、+
24、PM
25、^
26、MF
27、=乎•即有当吹F三点共线时，取得最小值，为乎【解析3】设抛物线上有-・动点M到准线x=-l的距离为〃=仏+1，那么计算％+d?的最小值可先求出d+d?的最小值，由题意可知当点M平移到点A时值授小，此时d+d,的值为点F到直线x-y+4=0的距离，即d+山=?_0+出=上？,所以_*+(-1『2考向二：几何性质与方程运用【例】抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，H•焦点在直线x-y+2=0上，则抛物线的方程是.【解析】山己知，直线x-y+2=0与两处标轴交点在（-2,0）,（0
28、,2）,即抛物线焦点町在兀轴负半轴或y轴正半轴，冃.£=2,所以所求方程为才=_8x或％2=8y.2【例】若点P在抛物线），=/上,点Q在圆兀2+（》,一旳2=1上,则
29、PQ
30、的最小值是（）A.V14"T"2C.2D.V5-1【解析】设鬪心为C。4）,则也二CP~CQ=CP~l,由点P在抛物线y=x2上,设点P（x,x2）,则PC=+(x2-422+冬唾，则PQ12丿422Vx4-7x2+16=的最小值是学1,故选B.1r【练1】O为坐标原点，F为抛物线C.y=-x2的焦点，P是抛物线C上一点，若4PF=4,则POF的面积为()A.1B.血C.>/3D.2【练2】
31、抛物线上的点到直线4x+3y-8二0距离的最小值是()278A.—B.—C.—D.3355【解析1]由抛物线C:y=-x2方程可化为：x2=4y知焦点处标为(0,1),准线方程「4为y=—1,设抛物线C上的点P(x0,jv0),由
32、PF
33、=4及焦半径公式，得：%+1=4,・・・儿=3代入抛物线方程，得x0=±2V3,：・Spof=^]OF^xq=
34、xlx2>/3=V3,【解析2】设抛物线上的点为(x,y)，则抛物线y二-x2上的点到点线4x+3.y-8=0距
35、3兀2—4兀+8
36、5703宀4+有最小值丁20+一32所以当r吋',所以抛物线)u-x2上的点到肓线4x+3y-8=o
37、距离的最小值考向三：抛物线切线【例】抛物线y=F上一点到直线2x-y-4=0的距离授短的点的坐标是()1139A.(191)B.(—,—)C.(—,—)D.(2,4)2424【解析】设抛物线上的点为(兀0，兀。2)点到直线的距离为d=取得最小值，所以点的坐标为(1,1)另解：导数法1【例】已知抛物线G：y=——x2(p>0)的焦点与双曲线G：—-/=1的右焦点2p〜3的连线交G于笫一彖限的点若G在点M处的切线平行于C?的一条渐近线，则【解析】法一：因为抛物线G：—x2(p>0)的焦点F2p(
