八年级数学上册 第13章 全等三角形自我综合评价 （新版）华东师大版

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1、第13章　全等三角形一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．已知△ABC≌△FED，若∠E＝37°，∠C＝100°，则∠A的度数是(　　)A．100°B．80°C．43°D．37°2．若等腰三角形有一个角为45°，则这个三角形是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．锐角三角形或等腰直角三角形3．如图3－Z－1，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于(　　)图3－Z－1A．50°B．40°C．25°D．20°4．如图3－Z－2，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径

2、画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为(　　)　　　图3－Z－2A．65°B．60°C．55°D．45°5．如图3－Z－3，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(　　)图3－Z－3A．2B．3C．4D．56．同学们都玩过跷跷板游戏，图3－Z－4是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB，当跷跷板的一头A着地时，∠OAC＝25°；则当跷跷板的另一头B着地时，∠AOA′等于(　　)　图3－Z－4A．25°B．50°C．60°D．130°图3－Z－57．如图3－Z－5，在长方形ABCD中，A

3、B＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BCDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为多少时，△ABP和△DCE全等(　　)A．1B．1或3C．1或7D．3或7二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)8．如图3－Z－6，已知△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则需要添加的一个适当的条件是________(只填一个即可)．图3－Z－69．如图3－Z－7，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是________．　　

4、图3－Z－710．如图3－Z－8，在四边形ABCD中，AD∥BC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AB于点E，交AD于点F，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点H，由作图过程可得到△ABH的形状是________．图3－Z－811.如图3－Z－9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝________cm.　　　图3－Z－912．如图3－Z－10，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些

5、钢管：EF，FG，GH，…，且OE＝EF＝FG＝GH＝…，在OA，OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为________．图3－Z－10三、解答题(本大题共4小题，共52分)13．(10分)如图3－Z－11，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF.求证：AB＝DE.图3－Z－1114．(12分)如图3－Z－12，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N.求证：PM＝PN.图3－Z－1215．(14分)如图3－Z－13，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点

6、E，连结BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等，请加以证明．图3－Z－1316．(16分)阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图3－Z－14，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE.求证：AB＝CD.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB＝CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下两种添加辅助线的方法，请对原题进行证明．(1)如图3－Z－15①，延长DE到点F

7、，使得EF＝DE.(2)如图②，作CG⊥DE于G，BF⊥DE，交DE的延长线于F.图3－Z－14图3－Z－15详解详析1．C　2.D3．[解析]C　∵OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，∴∠AOM＝∠BOM＝25°，MA＝MB，∴∠OMA＝∠OMB＝∠AMB.∵∠OMA＝90°－25°＝65°，∴∠OMA＝∠OMB＝65°，∴∠AMB＝130°，∴∠MAB＝×(180°－130°)＝25°.故选C.4．[解析]A　由题意可得M