新课标全国卷五年高考数列汇编(附答案)

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1、..1.[2014·新课标全国卷Ⅰ]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ.(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．2.[2014·新课标全国卷2]已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.3.[2013·新课标全国卷1]设等差数列的前项和为，则()A.3B.4C.5D.64.[2013·新课标全国卷1]设的三边长分别为，的面积为，，若，，则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列

2、D.{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列5.[2013·新课标全国卷1]eord完美格式..若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______.6.(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()．A．B．C．D．7.(2013课标全国Ⅱ，理16)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．8.[2012新课标全国卷]已知为等比数列，，，则（）9.[2012新课标全国卷]数列满足，则的前项和为10.[2010新课标全国卷

3、]设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和eord完美格式..11、（2015全国1卷17题）为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.12、（2015全国2卷4题）已知等比数列满足a1=3，=21，则（）A．21B．42C．63D．84．13、（2015全国2卷16题）设是数列的前n项和，且，，则________．14、（2016全国1卷3题）已知等差数列前9项的和为27,,则（）（A）100（B）99（C）98（D）9715、（2016全国2卷15题）设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5

4、,则a1a2…an的最大值为．16、（2016全国2卷17题）为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求数列的前项和．eord完美格式..17、（2016全国3卷17题）已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．18、（2017年国1卷4题）记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）A．1B．2C．4D．819、（2017全国2卷3题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻

5、两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏20、（2017全国2卷15题）等差数列的前项和为，，，则．21、（2017全国3卷9题）等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）A．B．C．3D．812、（2017全国3卷14题）设等比数列满足，，则________．．eord完美格式..详细解析1.解：(1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.因为an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.(2)由题设，a1＝1，

6、a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1，由(1)知，a3＝λ＋1.若{an}为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4.由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．2.解：(2)3.【解析】有题意知==0，∴=－=－（-）=－2，=-=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5，故选C.4.B5.【解析】当=1时，==，解得=1，eord完美格式..当≥2时，==－()=，

7、即=，∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=.6.答案：C解析：设数列{an}的公比为q，若q＝1，则由a5＝9，得a1＝9，此时S3＝27，而a2＋10a1＝99，不满足题意，因此q≠1.∵q≠1时，S3＝＝a1·q＋10a1，∴＝q＋10，整理得q2＝9.∵a5＝a1·q4＝9，即81a1＝9，∴a1＝.7.答案：－49解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则S10＝＝10a1＋45d＝0，①S15＝＝15a1＋105d＝25.②联立①②，得a1＝－3，，所以Sn＝.令f(n)＝nSn，则，.令f′(n)＝0，得n＝0或.当时，f′(n)＞0,时