湖南省衡阳市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理

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1、衡阳市2017年下期高二期中考试题数学（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.己知ABC三内角之比为1:2:3,则对应三内角正弦之比为（）A.1:2:3B.1:1:2C.1:>/3:2D.1:^3:32.等比数列/3x+3,6#+6,…的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.243.如果aD.—v—ah4.已知等差数列｛色｝的前〃项和为S“，若匂=7,S5=2O，则（）B.19A.16

2、C.22D.255.己知数列｛/｝满足日i=2,&+i—日〃+1=0,则数列的通项日”等于（）A.z?2+lB.z?+lC.I-/?D.3-/76.已知数列｛/｝屮，5i=2,爲卄1=臼”+2/7（/7丘2）,则臼wo的值是（）A.9900B.9902C.9904D.110007.如图所示的程序框图运行的结果为（）A.1022B.1024C.2044D.2048x+2y,,08.已知实数兀，y满足约束条件（x—2y+2…0,则目标函数z=x+y的最大值为（）1A.——22x—y—2,,0C.4D.69若不等式宀归>0的解集为心

3、的值为<）A.5B.—5C.6D.-610.若不等式x2+2^<-+—对任意q,ba(0,+oo)恒成立，则实数兀的取值范围是()baA.(-2,0)B.(-4^2)C.(-8,—2)U(0,+8)D.(yo,-4)U(2,+8)11•等差数列｛g〃｝屮，鱼<-1,若其前〃项和S”有最大值，则使S〃>0成立的最大自然数比的兔)值为()A.19B.20C.9D.1012.已知a>0,b>0,若不等式—l〉m恒成立，则实数加的最大值是()ab2a+bA.10B・9C.8D.7第II卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分.)13.lg(、血一

4、边)与lg(、血+边)的等差中项为•414•函数/(x)=x+(x>-2)的最小值为•x+215.若正数x,y满足3x+y=5jy,则4x+3y的最小值为.16.设数列｛afl｝是正项数列，若亦"+血"+・・・+血"=斤2+3〃，则色+《+・・•+」.23/?+1三、解答题(本题共6小题，共70分.)17.(本小题满分10分)设命题〃：实数兀满足/一4俶+3/<0,命题g：实数兀满足

5、x-3

6、0,且「p是「纟的充分不必要条件，求实数Q的取值范围.18.(本小题满分12分

7、)己知锐角厶ABC,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且V3^z=2csinA.(I)求角C；(n>若c",且me的面积为芈，求冲的值.15.设f{^=ax+bx,且1Wf(—l)W2,2Wf(l)W4,求f(_2)的取值范围.16.(本小题满分12分)已知正项等比数列｛色｝,=-,色与偽的等比屮项为丄.28(I)求数列｛%｝的通项公式色；(II)令bn=natl,数列｛仇｝的前兀项和为S“.证明：对任意的z?aN都有S”v2.17.(本小题满分12分)已知关于兀的不等式ax2-3x+2>0(«aR).(I)若关于％的不等式tz

8、x2-3x+2>0(fzaR)的解集为就

9、兀v1或兀>切，求a，b的值；(II)解关于兀的不等式or?-3x+2>5-tzx(aiiR).18.(本小题满分12分)2V2已知数列｛色｝的首项为1,前斤项和为S”与色之间满足色=一⑺呱2,nN*),2S..—1(I)求证：数列｛一｝是等差数列；Sn(II)求数列｛色｝的通项公式；(III)设存在正整数使(1+S,)(1+S2)-(1+Sz/)...kyj2n+1对一切卅玄N*都成立，求k的最大值.答案一、选择题13.014.215.516.2n2+6n题号123456789101112答案

10、CACDDBBBCBAB二、填空题三、解答题17.（本小题满分10分）解：由题，若g为真，则20时，若p为真,则a

11、,2].10分18.（本小题满分12分）解：（I）由正弦定理，得>/3sinA=2sinCsinA,2分因为WO,补所以si"O,于是，sinc=4-1T又因为锐角△細C,所以6（0,汀(II)

12、因为SAABC=—absinC,2所以乎如学,解得论6,10分由余弦定理,得c2=a2+h2-2abcosC,即7=(a+b)2-2肋(1+cosC),11分解得o+b=5.12分17.(本小题满分12分)