高二第一学期期中考试数学（理）试卷定稿

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1、华南师大中山附中2017-2018学年第一学期期中高二年级数学试卷(理科)命题人：姜友粮审题人：王鸿斌注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题口的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁.

2、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第I卷(选择题共60分)一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知ci,b,c满足a02.抛物线j=16x2的焦点坐标是()⑷(4,0)(B)(0,4)(C)(£,0)(D)(0,£)64643.下列说法中，不正确的是()•••A.命题“若兀y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若X』都不是偶数，则x+y不是偶数”；B.命题p:VxeR,sinxWl,则-n/

3、7:eR,sinx>1；C.“

4、x

5、=

6、y

7、”是“"j”的必要不充分条件；D.命题"：所有有理数都是实数，q:正数的对数都是负数，贝为真命题.4.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=bsinAf则AABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定5.已知a、b、c、d成等比数列，且曲线y=x2-4x+7的顶点是(b,c),则ad等于()A.5B.6C・7D.12x-y>06.已知x,y满足约束条件O.b>0,且lgd和lgb的等差中项是1,则

8、—：的最小值是()ab1A.——B.-C.丄D.11()528.如图，在平行六面体ABCD-A.B.C.D.中，底面是边长为1的正方形，若ZA】AB二ZA】AD二60°,且A』二3,则AE的长为().A.躬B.2^2C.V14漳-三■=1(qO#aO)-9.若双曲线/方亠的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的°,则该双曲线的渐近线方程是)Ax±2y=0B2x±y=0cx±^v=0D73x±v=010.已知等差数列｛色｝的等差〃北0,且q,«13成等比数列，若$=1，S”为数列｛%｝的前”项和，则2晟+"的最小值为()・色+3A.4B.3C.2^3-2D.一2C.d、

9、小11.某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离％与第二辆•车与第三辆车的距离〃2之间的关系为()12.已知数列｝满足d]•色•2/111an且对任意nwAT都有一+—+……+—

10、2=0时，坊的面积为16.在数列｛%｝中，对于任意nwN*,若存在常数人，入，…心，使得％=也心+也+—+…+也“工0,/=1,2,…，町恒成立,则称数列｛%｝为R阶数列。现给出下列三个结论：①若色=2",则数列｛色｝为1阶数列；②若6=2斤+1,则数列｛色｝为2数列；③若a,严分,则数列｛口｝为3数列；以上结论正确的序号是三、解答题:共本大题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.13.（本小题满分10分）己知等差数列｛给｝的前斤项和为S”等比数列｛%｝的前斤项和为Tn,枷=1,。2+“2=2.（1）若如+%=5,求｛%｝的通项公式；（2）若了3=21,求S3.1

11、4.（本小题满分12分）在AABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,若bcosC+（2a+c）cosB=（）.（1）求内角B的大小；（2）若b=2,求AABC面积的最大值.15.（本小题满分12分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点。（1）求证：AF〃平面PEC；（2）求二面角P-EC-D的余弦值（3）求点B到平面PEC的距离。16.（本小题满分12分