高等数学试题一(附答案)

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1、《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题.将“或X填入相应的括号内・(每题2分，共20分)()1•收敛的数列必有界.()2.无穷大量与有界量之积是无穷大量.()3.闭区间上的间断函数必无界.()4.单调函数的导函数也是单调函数.()5.若/(兀)在兀°点可导，则

2、/(^)

3、也在兀°点可导.()6.若连续函数y=/(x)在兀()点不可导，则曲线y=/(x)在(兀(),/©()))点没有切线.()7.若/(兀)在［a,b］上可积,则/(兀)在［。上］上连续.()8.若乙=f(x.y)在(兀。，儿)处的两个一阶

4、偏导数存在，则函数乙=/(x,y)在(x(),y())处可微.()9.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.()10.设偶函数/G)在区间(-1,1)内具有二阶导数，且/70)=广(0)+1,则/(0)为/(x)的一个极小值.二、填空题.(每题2分，共20分)1.设/(x-l)=x2,则/(x+l)=.22X-12.若/(%)二-—,则lim=•1x->0+2X+13.设单调可微函数/(兀)的反函数为g(x),/(I)=3,/z(l)=2,/'(3)=6则g'(3)=.x4.］§：u=xy+—,

5、贝'Jdu=•y5.曲线x2=6y-y3在(一2,2)点切线的斜率为.6.设f(x)为可导函数，广(1)=1,F(x)=/(丄)+/(x2)，则严⑴=•7.若上％/=兀2(］+兀),则/(2)=•&/(%)=兀+2仮在［0,4］上的最大值为.9.广义积分e'2xdx=.10.设D为圆形区域x2+y2<1,+兀5dxdy=.D三、计算题(每题5分，共40分)1.计算lim(—-HH1).‘J(卄1)2⑵“22.求y=(x+l)(x+2)2(x+3)3……(x+10)10在(0,+*)内的导数.3.求不定积

6、分J肩吕如4.计算定积分J()Vsin3^-sin5xdx.5.求函数f(x,y)=x3-4x2-^2xy-y2的极值.■6.设平面区域D是由y==x围成，计算竺丄6ta/y.dy7.计算由曲线xy=.xy=Zy=x.y=屈围成的平面图形在第一彖限的面积.8.求微分方程-一的通解.y四、证明题(每题10分，共20分)1.证明：arctanx=arcsin,(-oo<%<+oo).2.设/(兀)在闭区间［d,切上连续，且/(x)>0,rxCX丨证明：方程F(x)=0在区间(a,b)内有II仅有一个实根.

7、《高等数学》参考答案一、判断题.将“或X填入相应的括号内（每题2分，共20分）1.V；2.X；3.X；4.X；5.X；6.X；7.X；&X；93；10.V.二、填空题.（每题2分，共20分）1.X2+4x4-4；2.1；3.1/2；4.（y+1/歹）心+（兀一x/y2）心;5.2/3；6.1:7.V36；8.8；9.1/2；10.0.三、计算题（每题5分，共40分）1•解：因为由迫敛性定理知：lim(丄+—「+…+」丁)=0“T8n2⑺+1尸(2力$2•解：先求对数Iny二ln(x+1)+2ln(x+2

8、)…+10ln(x+10)1,1210—y=++•••+yx+1x+2x+10.•・=(x+1)…(兀+10)(—5——I——-——I—I——)x+lx+2X+103.解：原式]—X=2arcsinVx+c2sin2xdsinx-兀sin2xdsinx22--2-=-[sin2--[sin2兀]；A2=4/55•解:故当f；=3f-8x-2y=0f^=2x-2y=[y=0[y=2[x=0i〃:;(0,0)=2L=0时/：W0)=-8,©(0,0)=—2,.vA=(-8)x(-2)-22>0JLA=-8<

9、0・••(0,0)为极大值点且/(0,0)=0(2,2)=2当{；：；时/：(2,2)=4,厶;(2,2)=-2,vA=4x(-2)-22<0••・无法判断6•解：D={(x,y)0

10、8•解：令y2=u，知(u)‘=2u一4x由微分公式知：％=b=兀J-