2018年高考数学（文）自由复习步步高系列第二天导数（原卷版）

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1、2018年高考备考之考前十天自主复习第二天导数及其应用(文科)【藝点知很高儘理——胸帝咸竹】考点一导数的几何意义[1]注意题干屮的表述：“在点''处的切线，说明点在曲线上，且点是切点.“过点”的切线，说明切线经过点:当这个点不在曲线上时，一定不是切点；当这个点在曲线上时，也未必是切点.1.【宁夏银川市2018届高三4月高中教学质量检测】曲线冋-*77在点Mg为处的切线方程为2.【河南省六市2018届高三第一次联考】已知函数f(x)=x+-+b(x^0)在点(1,/(1))处的切线方程为Xy=2兀+5,贝^a-b

2、=.3.【安徽省黄山市2017届高三二模】对正整数〃，设曲线y=(2-x)Z在兀=3处的切线与y轴交点的纵坐标为亿，则数列的前n项和等于b+2j考点二利用导数研究函数的单调性、极(最)值[2]利用导数研究函数单调性的步骤(1)确定苗数丁=/U)的定义域.⑵求导数y,=f(x).⑶解方程f(x)=0在定义域内的所有实根.(4)将函数的间断点(即函数无定义点)的横坐标和各个实数根按从小到大的顺序排列起来，分成若干个小区间.(5)确定才(x)在各个小区间内的符号，由此确定每个区间的单调性.特别提醒•：⑴多个单调区间不

3、能用“U”连接；(2)心)为减函数时/(x)<0恒成立，但要验证/⑴是否恒等于0.(3)利用导数研究函数单调性吋，误认为/(x)>0恒成立是夬x)在R上是增函数的必要条件，漏掉f(x)=0的情况.[4]找函数的极值点，即先找导数的零点，但并不是说导数的零点就是极值点(如y=»),还要保证该零点为变号零点.即导数值为0的点不一定是函数的极值点，“函数在某点的导数值为0”是“函数在该点収得极值”的必要不充分条件.[4]利用导数解决不等式问题的思想：(1)证明不等式f(x)

4、(x),再证明h(x)max<0..(2)不等式恒成立问题可利用分离参数法或直接求含参数的函数的最值.1.【北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟】已知函数=其中c为自然对数底数.(1)求函数冋的单调区间；(2)已知bffl,若函数冋2囲对任意arUK都成立，求卅的最大值.2.【福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三上学期第二次联考】己知函数f(x)=ex+m-x'.(I)设兀=1是函数/(兀)的极值点，求证：ex-elnx>e；(II)设x=是函数/(x)的极值点，且f(x)>0恒

5、成立，求实数加的取值范围.(其中正常数。满足aa=l)3.【河北省唐山市2017届高三二模】已知函数/(x)=tz(lnx-l)+丄的图象与兀轴相切,Xg(x)=(b-)ioghx-^Y~.(X-1)2(I)求证：/•(兀)5——；X(.11)若1VXV丽，求证：0Vg(x)V'b2'),—+HY—n4.【吉林省吉林市20W届高三•第三次调研考试】己知函数/(x)=——-——(x>0,aeR).(1)当d=l时，求函数/(兀)的极值；(2)设g(x)二'⑴,若函数g(x)在(0,l)u(l,+oo)内有两

6、个极值点西，兀2，求证：X—15.【天津市2017届高三联考一】设函数/(x)=x2-alnx,g(兀)二(Q-2)兀.(I)求函数/(x)的单调区间；(II)若函数F(兀)=/(%)-g(兀)有两个零点xpx2.(1)求满足条件的最小正整数Q的值；⑵求证：尸彳乞竺］>0.J2丿1.【河南省中原名校2018届高三第六次质量考评】已知函数f(x)=^.x-a(1)若曲线y=f(x)在兀=2处的切线过原点，求实数g的值；(2)若1vav2,求证当xw(q,g+1)时，/(%)>%3+x当a=90时，求纸盒侧面积的最

7、大值；试确定a,b,x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值..参考数据：£=2.7.2..［2017届淮北市高三二模】己知函数f(x)=—ex+2.兀+4(I)讨论函数的单调性，并证明当x>-2时，xer+2+x+4>0;jv+2q(II)证明：当底［0,1)时，函数g(x)=e~ax(x>-2)有最小值，设g(x)最小•值为//(d),求(兀+2)~函数/z(a)的值域.3.在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线

8、折起，做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB,BC的长分别为a厘米和b厘米，其中aNb.