2017春八年级数学下册2.5.1矩形的性质教案新版湘教版

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1、2.5矩形2.5.1矩形的性质1.理解并掌握矩形的性质定理及推论；（重点）2.会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；（重点）3.会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算.（难点）一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点〃,你会发现什么？可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状.我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的氏方形，即矩形，如图所示.二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型_］运用矩形的性质求线段长矩形血肋中，0是臆的屮点，

2、ZAOD=90°,矩形肋（⑦的周长为24cm,则初的长为（）A.lcmB.2cmC.2.5cmD.4cm解析：矩形屮，0是臆的中点，ZAOD=90°,根据矩形的性质得到△肋阻△化、0,则0A=OD,ZDAO=^Q,所以ZBOA=ZBAO=45°,即BC=2AB,由矩形加d的周长为24cm,得24=2^+2X2^,解得力〃=4cm.故选D.方法总结：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.变式训练：见《学练优》木课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二］运用矩形的性质解决而积问题CD于点E,F,则如图，矩形初少

3、的对角线的交点为0,EF过点、0目.分别交AB,图屮阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()DFb4c-l解析：T矩形初仞的边AB//CD.:・/ABO=ZCDO,在矩形ABCD'

4、>,0B=0D、在△况疗GBO=ZCD(),和中,、0B=0D,・・・△%胆△加^(ASA),・・・氐驱=氐财，・・・阴影部分的面积=$乙BOE=ZDOF、△伽=AliCD.故选B.方法总结：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出阴影部分的面积=5榊是解题的关键.变式训练：见《学练优》木课时练习“课后巩固提升”第2题［类型三］运用矩形的性质证明线段相等(013如图，在矩形〃位刀

5、中，以顶点〃为圆心、边〃C长为半径作弧，交仙边于点、E,连接必；过Q点作”丄滋于人求证：BF=AE.解析：利用矩形的性质得出AD〃BC,ZJ=90°,再利用全等三角形的判定得出BFC9EAB,进而得出结论.证明：在矩形彳BCD中,AD//BCZ/l=90°,:.上AEB=ZFBC,•:CFIBE,:.ZBFC=

6、：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题［类型四］运用矩形的性质证明角相等己知：如图，在矩形中，E、厂分别是边〃GM上的点，社EF=ED,EFlED.求证：血f平分ABAL).解析：要证处平分ZBAD,可转化为处为等腰直角三角形，得AB=BE,又AB=CD,再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，可确定BE=CD.即求证•证明：•・•四边形力仇刀是矩形，.*.ZB=ZC=ZBAV=90°,AB=CD,:.ABEF+ABFE=90°.・・•EFIED,:.ZBEF+Z砂=90°.二乙BFE=ZCED.：・ZBHF=乙EDC.在△肪尸与'乙

7、BFE=/CED,△磁中,、EF=ED,:・BE=CD.：・BE=AB.：・乙BAE=乙BEA=.乙BEF=ZEDC,45°.・・・Z^Z=45°.：・ZBAE=ZEAD,即处、平分ABAD.方法总结:矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰三角形，因此矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计矩形的性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.平行四边形变形为矩形的过程的演示；生活屮给人以矩形形象物体的播放；学生画矩形；学生探究矩形性质时看、猜、比、量、折、写、说等，让学生在体验、

8、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上