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《【湘教版】2019年春八年级数学下册优秀教案：2.5.1 矩形的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2、5 矩 形2、5.1 矩形的性质1、理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)2、会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)3、会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算、(难点)一、情境导入如图,用四段木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在地面上轻轻地推动点D,你会发现什么？ 可以发现,角的大小改变了,但不管如何,它仍然保持平行四边形的形状、我们若改变平行四边形的内角,使其一个内角恰好为直角,就得到一种特殊的平行四边形,也就是我们早已熟悉的长方形,即矩形,如图所示、二、合作探究探究点一:矩形的性质【类型一】运用矩形
2、的性质求线段长矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD＝90°,矩形ABCD的周长为24cm,则AB的长为( ) A、1cmB、2cmC、2.5cmD、4cm解析:矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD＝90°,根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO,则OA＝OD,∠DAO＝45°,所以∠BOA＝∠BAO＝45°,即BC＝2AB,由矩形ABCD的周长为24cm,得24＝2AB＋2×2AB,解得AB＝4cm.故选D.方法总结:本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形
3、不具备的性质、【类型二】运用矩形的性质解决面积问题如图,矩形ABCD的对角线的交点为O,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F,则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )A.B.C.D.解析:∵矩形ABCD的边AB∥CD,∴∠ABO＝∠CDO,在矩形ABCD中,OB＝OD,在△BOE和△DOF中,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴S△BOE＝S△DOF,∴阴影部分的面积＝S△AOB＝S矩形ABCD.故选B.方法总结:本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质并求出阴影部分的面积＝S△AOB是解题的关键、【类型三】运用矩形的性质证明
4、线段相等如图,在矩形ABCD中,以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CF⊥BE于F.求证:BF＝AE.解析:利用矩形的性质得出AD∥BC,∠A＝90°,再利用全等三角形的判定得出△BFC≌△EAB,进而得出结论、证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,∴∠AEB＝∠FBC,∵CF⊥BE,∴∠BFC＝∠A＝90°,由作图可知,BC＝BE,在△BFC和△EAB中,∴△BFC≌△EAB(AAS),∴BF＝AE.方法总结:此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质,得出△BFC≌△EAB是解题的关键、【类型
5、四】运用矩形的性质证明角相等已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF＝ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.解析:要证AE平分∠BAD,可转化为△ABE为等腰直角三角形,得AB＝BE,又AB＝CD,再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边,根据全等三角形的判定和矩形的性质,可确定BE＝CD,即求证、证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°,AB＝CD,∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵EF⊥ED,∴∠BEF＋∠CED＝90°.∴∠BFE＝∠CED.∴∠BEF＝∠EDC.在△EBF与△DCE中,∴△EB
6、F≌△DCE(ASA)、∴BE＝CD.∴BE＝AB.∴∠BAE＝∠BEA＝45°.∴∠EAD＝45°.∴∠BAE＝∠EAD,即AE平分∠BAD.方法总结:矩形被每条对角线分成两个直角三角形,被两条对角线分成四个等腰三角形,因此矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决、三、板书设计矩形的性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等、平行四边形变形为矩形的过程的演示；生活中给人以矩形形象物体的播放；学生画矩形；学生探究矩形性质时看、猜、比、量、折、写、说等,让学生在体验、实践的过程中,扩大认知结构,发展能力,完善人格,更好地理解平行四边形与矩形
7、之间的从属关系和内在联系,使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上.
