2017北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》导学案2

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1、1.5平方差公式(2)一、学习目标1.进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异二、学习重点：公式的应用及推广三、学习难点：公式的应用及推广四、学习设计(一)预习准备(二)预习书p21-22(三)思考：如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差？(四)预习作业：你能用简便方法计算下列各题吗？(1)103x97(2)998x1002(3)59.8x60.2(4)(x+3)(x一3)(%2+9)(5)<1)x——(21)Xd(1)兀+—<2丿I4丿12丿学

2、习设计：1、做一做：如图，边长为Q的大正方形中有一个边长为的小正方形。(1)请表示图中阴影部分的面积：S二(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个氏方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？长=宽=S=(3)比较1,2的结果，你能验证平方差公式吗？进一步利用几何图形的面积和等验证了平方差公式平方差公式小的d、b可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号：学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式.如：(兀+y-z)(x-y-z)中相

3、等的项有和；相反的项有，因此(x+)—z)(x-y-z)=[()+y][()-刃=()2-()2形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式例1.计算(1)(x+y-z)(x+y+z)(2)(a-b+c)(Q+b-c)(1)题中可利用整体思想，把兀+y看作一个整体，则此题中和同项是(x+y)，相反项是—z和z；(2)题中的每个因式都可利用加法结合律改变形式,则a是相同项,相反项是-b+c和b-c变式训练：计算：(1)[2a2-(a+b)(a-b)][(c-a)(c+«)+(/?-c)(c+b)]；(2)(

4、a+b+c)2-(a-b+c)2方法小结我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。2、知识回顾：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号例21.在等号右边的括号内填上适当的项：(1)a+h-c=a--()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c-a-()(4)a+b+c=a-()1.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式

5、解出(1)(d+Z?+c)(d-/?+c)(2)(a-b-c)(a+b-c)(3)ca-b-c)(4)(G+2b+2c)(a+2b—2c)变式训练：♦1.(2+1)(2?+1)(2°+1)(2*+1)+12>(22+42+•••+1002)-(l2+32+---+992)3、观察下列备式：(x-l)(x+l)=x2-1(x—l)(x2+x+l)=x"—1(x一l)(x3+x2+x+l)=x4-1根据前血的规律可得：(x—1)(xn+兀“1+•••+x+1)=回顾小结：1・什么是平方差公式？一般两个

6、二项式相乘的积应是几项式？1.平方差公式中字母°、b可以是那些形式？2.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方茅公式？JViLxk.net