11-第11课时函数与方程

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1、第11课吋函数与方程教学目标（1）函数与方程的思想；（2）二次方程实根的分布；（3）零点存在的讨论.课前预习1.函数y=2x2—兀一1的零点是・一*和12.若-lg«-2x+2在区间（1,2）内冇只冇一个零点，那么实数。的取值范围是.（1,帧）3.已知关于兀的二次方程x2+4x~k=0有一个正根-个负根，则文数k的取值范围是_（0,+oo）.4.若方程x2~2cvc+a=0的两个实根都在区间（一1,1）内，贝0实数。的取值范围是—0）—•5.若方程闪=处+1有两解，则Q的収值范围是.一1GV1典型例题例1确定函

2、数f（x）=2x+x-4的零点的个数.【选题说明】这里将函数的零点转化为两个函数图象交点的横坐标，然后利用图象，非常简洁地确定了零点的个数.体现了函数与方程、数形结合的数学思想.解方法一：设y=2y=—x+4.因为函数Xx）=2v+x-4的零点就是方程2v+x-4=0的实根，所以函数夬兀）=2"+x—4的零点是函数y=2丫与函数y=—兀+4的图象的交点的横处标.如图，在同一坐标系中画出两个函数的图象.根据图象可知，两个函数的图象有一个交点，所以函数人兀）=2A+x-4的零点有一个.方法二利用计算器计算具体的函

3、数值，例夬1），夬2），得到川）＜0,/（2）＞0,发现有一个零点在（1,2）上.然后研究函数的单调性，发现函数是单调递增函数，所以貝有一个零点.例2已知方程，一mr+4=0在［一1,1］上有解，求实数加的取值范围・.【选题说明】解：方法一：因为方程/—处+4=0在［―1,1］上有解，所以方程兀$—处+4=0在［―1,1］上有惟一的解或两个解.设j{x）=j?—mx+A.（1）当方程x-mx+4=0在［-1,1］±有惟一的解时，人一1）呎l）W0,即加W—5或心5；=nT—1620,—IV岂VI(2)当方程x

4、^-mx+4=0在［-1,1］上有两个解时，＜2'无解.夬T&0,1./(1)20・所以加丘(一oo,—5]U[5,+oo).方法二：(1)当兀=0时，不满足方程；4(2)当殍0吋，原方程变形为加xe[-l,0)U(0,1].4可以证明函数y=x+;在(0,1]上递减，所以)€[5,+oo)；同理当xe[-l,0)时，)€(—◎一5].所以加W(—00,—5]U[5,+oo).选题意图：木题的方法一肓接利用方程根的分布，注意分类讨论，也可以将问题转化为方程在[-1，1]内无解，再求其不补集；方法二将方程根的分布

5、问题转化为求函数的值域，但在解答题中要注意证明函数的单调性.例3设二次函数/%)=ax2+bx+c(a>0),.H.方程fix)—x=0的两个根兀】，七，满足0<兀]<七(1)当兀U(O,xjll寸，证明x

6、F(x)>0,Wx0,J(x)=ax+hx+cf:.函数心)的图象也为开口向上的抛物线，・•・它在闭区间[0,珀的最大值不可能在区间内部得到，只有可能在区间端点无=0或兀=xi处达到.根据F(X)=O,由韦达定理得XX2=~~rC=CIXX2^TO

7、,/.(X—Xi)(兀一出)>0,又a>0,・•・F(x)>0,即x0,1—俶2>0,・•・Q~/(x)>0.②综和①、②得x

8、2"—1

9、斗恰有T

10、个实数根，则£的取值范围为山1或k=0.3.若关于兀的方程羽二？=恋+2只有一个实根，则实数£的取值范围为*>1或R0.4.若函数J(x)=ax-x-a(a>0且毋1)有两个零点，则实数a的取值范围是_(1,+oo).5.若关于x的方程2ax2—x—=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为d>l.6.己知关于兀的一元二次方程x~2x~3a+2=0的一个根大于1,另一个根在0与1之