高三复习案例之导数及其应用

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1、高三复习案例之导数及其应用汤洪舟知识与方法1.导数的几何意义函数/(X)在点勺处的导数f仇)的儿何意义是曲线在点P(xo,.心)))处的切线的斜率.2.利用导数判断函数的单调性设两数./U)在区间(G")内可导，且/(X)在(G")任意子区间内都恒不等于0,则/(X)^0O/U)为增函数，f(QWOO/U)为减函数.3.利用导数求函数的极值与最值(1)求函数极值的步骤是：①求导数f(X)；②求方程f(x)=0的根；③检验/(x)在方程根左、右侧的符号，如果左正右负，那么.心)在这个根处取极人值;如果左负右正，那么y(x)在这个根处取极小值.(2

2、)求函数在0,川上的授值步骤是：①求函数/(X)在(q,b)内的极值；②求/(X)在区间端点的函数值加)，.〃)；③将函数心)的各极值与加)，貳方)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.特别地，极值唯一时，极值就是最值.易错题再现1.设函数沧)=/+仮一2在区间(1,+-)±是增函数,则实数a的取值范围是.2•若函数/(x)=x3+mx+++6在R上有极值，则实数tn的取值范围是.3•已知曲线尹=卜+专，则曲线过点(2,4)的切线方程为.4.已知函数/(X)=67%3-3x24-1,若/(x)存在唯一的零点兀0,且x0>0,则a的取

3、值范围为()A.(2,+8)B.(・8,-2)C.(1,+°°)D.(・8,-1)5・若函数尹=心)在R上可导，口满足不等式h(x)>-Ax)恒成立，几常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是()A.aj{b)>bf{a)B.aj[a)>bj(b)C.af{a)

4、)C.(0,1)D.(0,+8)热点与提升丫+1例1・若曲线夕=匕热点1导数的几何意义在x=l处的切线与宜线x+by+=()垂肓，则实数

5、b的值为1.已知函数f(x)=x2ln(6TX)(67>0)(I)a-e时，求/(x)在x=1处的切线方程；(II)若f(x)0且。工1),如果函数.心)在区间(一*,0)内单调递增，那么G的取值范围是2.已知函数f(x)=-x3+x2+ax.3(1)若/(兀)在区间［1,+8)单调递增，求a的最小值；Y11(2)若g(x)=—,对VXjg［—,2］,3x2e［

6、—,2］,使/r(Xj)

7、)=g(x)在［0,2］上恰有两个相异实根，求m的取值范围；(3)若加=—寻，z?WN*,求使./(X)的图象恒在g(x)图象上方的最人正整数”.［注意：7

8、商要求包装盒的容积K(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.消化与落实1.已知函数p=/U)(xUR)上任一点(xo,.心。))处的切线斜率k=(x。一3)(牝+1)2，则该函数的单调递减区间为・2.已知函数./(x)的图象过点(0,-5),它的导数f(x)=4x3-4x,则当心)取得最大值一5时，x的值应为・3.设mER,已知函数/(X)=~x3—Imx1+(1—hn)x+3m—2,若曲线y=f(x)在x=0处的切线恒过定点P,则点F的坐标为・4.设P是函数尹=&(兀+1)图彖上异于原点的动点，且该图象在点P处的

9、切线的倾斜角为〃，则&的取值范围是.5•已知a,b为正实数，函数.心)=0?+加+2"在［0,1］上的最大值为4,则沧)在［一1,0］上的最小值为•6