高中数学必修一集合的含义与表示教（学）案

《高中数学必修一集合的含义与表示教（学）案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、..第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义及其表示一．教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我；我来自燕山中学；省溧中高一（1）班；我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。二、建构数学：1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大

2、写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young中的字母；（5）大于的数；（6）小于的正数。2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此

3、，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作∈（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）4．有限集、无限集和空集的概念：5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：

4、全体实数的集合记作RWord格式..注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。（3）韦恩（Venn）图示意7．两个集合相等：如果

5、两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。三、数学运用：1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程的解集。答案：列举法：描述法：例2．下列各式中错误的是（）（1）{奇数}=（2）（3）（4）答案：（4）例3.求不等式的解集答案：例4.求方程的所有实数解的集合。答案：例5．已知，且，求的值答案：或例6．已知集合，若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围．Word格式..【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的表示法．由描述法可知集合A是关于的方程的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程．解：当时，方程只有一个根，则符合题意；当时，则关于的方程

6、是一元二次方程，由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程有两个相等的实数根或没有实数根，所以△＝，解得．综上所得，实数的取值范围是．答案：2．练习：（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。（2）用列举法表示下列集合：①是15的正约数}②③④*⑤答案：①②③④⑤（3）用描述法表示下列集合：①；②答案：①②四、课堂练习1．下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　)A.,是两个集合　　B.中有两个元素Ｃ.是有限集　　　　Ｄ.是空集２.将集合用列举法表示正确的是　　　　　　(　　　　)Ａ.　　　　　Ｂ.Ｃ.　　　　　　　　　Ｄ.３.给出下列

7、４个关系式：其中正确的个数是(　　)Ａ.１个　　　Ｂ.２个　　　Ｃ.３个　　　Ｄ.４个Word格式..４.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.５.已知集合Ａ＝则在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　　)　Ａ.锐角三角形　　　　Ｂ.直角三角形　　　　Ｃ.钝角三角形　　　Ｄ.等腰三角形五、回顾小结：1．集合的有关概念2．集合的表示方法3．常用数集的记法六、课外作业：一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是()A

8、.B.2Î