高中数学必修一集合的含义与表示教(学)案

高中数学必修一集合的含义与表示教(学)案

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1、..第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义及其表示一.教学目的:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;(2)初步了解“属于”关系的意义;(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;教学重点:集合的含义与表示方法;教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。教学过程:一、问题引入:我家有爸爸、妈妈和我;我来自燕山中学;省溧中高一(1)班;我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。二、建构数学:1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。集合常用大

2、写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B……集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。(1)我国的直辖市;(2)省溧中高一(1)班全体学生;(3)较大的数(4)young中的字母;(5)大于的数;(6)小于的正数。2.关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此

3、,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;(1)如果是集合的元素,就说属于,记作∈(2)如果不是集合的元素,就说不属于,记作(“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写)4.有限集、无限集和空集的概念:5.常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N,(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N*或N+(3)整数集:全体整数的集合记作Z,(4)有理数集:全体有理数的集合记作Q,(5)实数集:

4、全体实数的集合记作RWord格式..注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*6.集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列举法和描述法(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;各元素之间用逗号分开。(2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成的形式。(3)韦恩(Venn)图示意7.两个集合相等:如果

5、两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。三、数学运用:1.例题:例1.用列举法和描述法表示方程的解集。答案:列举法:描述法:例2.下列各式中错误的是()(1){奇数}=(2)(3)(4)答案:(4)例3.求不等式的解集答案:例4.求方程的所有实数解的集合。答案:例5.已知,且,求的值答案:或例6.已知集合,若集合A中至多有一个元素,求实数的取值范围.Word格式..【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系,以及集合的表示法.由描述法可知集合A是关于的方程的实数解集,首先考虑方程是不是一元二次方程.解:当时,方程只有一个根,则符合题意;当时,则关于的方程

6、是一元二次方程,由于集合A中至多有一个元素,则一元二次方程有两个相等的实数根或没有实数根,所以△=,解得.综上所得,实数的取值范围是.答案:2.练习:(1)请学生各举一例有限集、无限集、空集。(2)用列举法表示下列集合:①是15的正约数}②③④*⑤答案:①②③④⑤(3)用描述法表示下列集合:①;②答案:①②四、课堂练习1.下列说法正确的是                     (    )A.,是两个集合  B.中有两个元素C.是有限集    D.是空集2.将集合用列举法表示正确的是      (    )A.     B.C.         D.3.给出下列

7、4个关系式:其中正确的个数是(  )A.1个   B.2个   C.3个   D.4个Word格式..4.方程组的解集用列举法表示为____________.5.已知集合A=则在实数范围内不能取哪些值___________.6.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是                               (     ) A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形   D.等腰三角形五、回顾小结:1.集合的有关概念2.集合的表示方法3.常用数集的记法六、课外作业:一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是()A

8、.B.2Î

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