高中数学人教a版必修1学案1.1.1 集合的含义与表示（一）

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1、第一章　集合与函数概念§1.1　集　合1.1.1集合的含义与表示（一）1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力．2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性．1．元素与集合的概念(1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示．(2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示．2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．3．集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的．4．元素与集合的关系(1)如

2、果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示．对点讲练集合的概念【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；　(2)某校2007年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；　(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；　(6)的近似值的全体．解　(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合

3、；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合．规律方法　判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的

4、元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．变式迁移1下列给出的对象中，能构成集合的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．高个子的人B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数答案　D集合中元素的特性【例2】已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.分析　考查元素与集合的关系，体会分类讨论思想的应用．解　∵－3∈A，则－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－.则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．当a＝－时，a－2＝－，2a2＋

5、5a＝－3，∴a＝－.规律方法　对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性．分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握．变式迁移2已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，求实数m的值．解　∵2∈A，∴m＝2或m2－3m＋2＝2.若m＝2，则m2－3m＋2＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去．若m2－3m＋2＝2，求得m＝0或3.m＝0不合题意，舍去．经验证m＝3符合题意，∴m只能取3.元素与集合的关系【例3】若所有形如3a＋b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6－2

6、是不是集合A中的元素．分析　解答本题首先要理解∈与D/∈的含义，然后要弄清所给集合是由一些怎样的数构成的，6－2能否化成此形式，进而去判断6－2是不是集合A中的元素．解　因为在3a＋b(a∈Z，b∈Z)中，令a＝2，b＝－2，即可得到6－2，所以6－2是集合A中的元素．规律方法　判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式．变式迁移3集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，判断是不是集合A中的元素．解　∵＝2＋＝2＋×1，而2,1∈Z，∴2＋∈A，即∈

7、A.1．充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础．2．两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关．3．解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤．特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视．课时作业一、选择题1．下列几组对象可以构成集合的是(　　)A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7m以上的人答案　D2．下列四个说法中正确的个数是(　　)①集合N中最小数为1；②若a∈N，则－aN；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个