新人教a版必修1高中数学1.1.1 集合的含义与表示导学案

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1、1.1.1集合的含义与表示班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】如果明天是一幢摩天大厦，今天就是决定那大厦寿命的基石。同学们，让我们珍惜今天这一分一秒，把这大厦的基石打得无比坚实。【使用说明】(1)独立研读教材，作好标记和勾画，标注关键词.(2)根据预习指导，再次研读教材，自主探究导学案问题，思考并完成课前预习部分.【学习目标】(1)了解集合的含义，理解集合中元素的三个特性，并能利用集合的三个特性解题.(2)掌握元素与集合之间

2、的关系，并能用符号表示(3)掌握两种表示集合的方法——列举法和描述法.(4)能够运用集合的列举法、描述法表示一些简单的集合【学习重点】集合中元素的确定性和互异性；表示方法恰当的选择【高考要求】1．集合的含义与表示是高考的考查热点；2．常考题型为新定义的一个集合，求集合中的元素个数，常以选择题的形式出现，分值为4-5分.【预备知识】①什么是素数?②在初中，圆是如何定义的？③实数是如何分布的？【自主学习】1．元素与集合的相关概念(1)元素与集合：元素：指        ，常用小写拉丁字母          表示.集合：指

3、       组成的总体，常用大写拉丁字母     表示.(2)集合相等：只要构成两个集合的     是一样的，就称这两个集合相等.(3)集合元素的三个特性：      、      、无序性.2．常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集有理数实数集符号Z3．列举法4．描述法(l)描述法是用集合所含元素的_____表示集合的方法.(2)形式:A={x∈I

4、p(x)}(3)描述法表示集合的花括号内由三部分组成：【预习评价】1．已知集合中的元素为，且，，则中含有的元素个数为A.4        B.6   

5、     C.8        D.122．用“”与“”填空： _____； ________；2_________.3．某书架上有5种不同品种的书各3本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有____个元素.4．已知集合，，则实数的值为A.4       B.3       C.2       D.15．用描述法表示大于3且不大于8的实数的集合为______________.6．若集合与集合相等，则=____________，=______________.高效课堂·探究案【合作探究】1．元素与集合的含义在初中数学中

6、，我们已经接触过与集合有关的问题，并且也用集合描述过一些概念，请根据有关提示完成下面的填空，初步体会集合的含义.(1)解集：在学习一元一次不等式时，提到________的解集.(2)圆的定义：用集合描述圆的定义是_________等于定长的点的集合.2．元素与集合的关系由山东的十七地市构成的集合记作，试用“”或“”完成下列填空.张家口____________，济南____________，德州_____________，连云港___________.3．根据列举法的定义，思考下列问题：(1)我国的五岳能组成集合吗？若

7、能，试用列举法表示出来.(2)你能用列举法表示“不大于200的正偶数组成的集合”吗？(3)在(l)，(2)的基础上，思考在什么情况下适宜用列举法表示集合？4．描述法表示集合请观察下列给出的两个问题，根据描述法的定义，探究以下问题：①不等式的解集；②绝对值小于2的实数组成的集合.(1)这两个集合能否用列举法表示？(2)如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？用集合怎样表示？【教师点拨】1．对元素与集合含义的两点说明(1)元素是研究对象的统称，可以是任何研究对象，如数、点、解析式等.(2)日常生活中所说的“集合”是指将

8、分散的人或事物聚集到一起；数学中的“集合”是指研究对象构成的总体.2．集合中元素的三个特性的意义3．列举法表示集合时的四个关注点(1)元素与元素之间必须用“，”隔开.(2)集合中的元素必须是明确的.(3)集合中的元素不能重复.(4)集合中的元素可以是任何事物，4．对描述法表示集合的两点说明(1)描述法的构成：描述法一般由花括号、元素的一般形式、竖线和元素的共同性质四部分构成.其中最关键的是元素的共同性质，它是集合中元素的共性，是该集合的核心.(2)描述法的一般格式：，它表示由满足的所有元素组成的集合，其中是所有元素的

9、代表，表示元素所具有的共性.【交流展示】1．以下元素的全体不能组成集合的是A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.方程的实数解D.周长为10cm的三角形2．下列所给关系正确的个数为(l). (2). (3). (4).A.1B.2C.3D.43．由数32 321中的数字组成的集合中含有________个元素.4．用列举法表示方程的解集为___