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《2017-2018人教版中考压轴题汇编21由比例线段产生的函数关系问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1由比例线段产生的函数关系问题例12017年呼和浩特市中考第25题已知抛物线y=x1+(2m-l)x+m2~l经过坐标原点，且当<0吋，y随x的增大而减小。(自己作图)(1)求抛物线的解析式，并写出y<0时，对应兀的取值范围；(2)设点A是该抛物线上位于兀轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D再作A3丄兀轴于点B,DCLx轴于点C.①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为(a,b),将矩形ABCD的周长厶表示为a的函数并写出自变量的収值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这
2、个最大值，并求出此时点A的坐标;如果不存在，请说明理由.例22018年上海市静安区中考模拟第24题已知OO的半径为3,与。。相切于点A,经过点A的直线与(DO、OP分别交于点、B、C,cosZBAO=*・设OP的半径为x,线段OC的长为y・(1)求AB的长；(2)如图1,当OP与OO外切时，求y与兀之间的函数关系式，并写出函数的定义域;(3)当ZOCA=ZOPC时，求OP的半径.例32017年宁波市中考第26题如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0,4）,点B的坐标为（4,0）,点C的坐标为（-4,0），
3、点P在射线AB±运动，连结CP与y轴交于点Q,连结3D过P、D、B三点作QQ,与y轴的另一个交点为£,延长DQ交于F,连结EF、BF.（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段（不包括4、B两点）上时.①求证：ZBDE=ZADP；②设DE=x,DF=y,请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以3、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边Z比为2:1?如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由.例42018年上海市徐汇区中考模拟第25题在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,s
4、inB=°，0B的半径长为1,交边CB于5点P，点O是边AB上的动点.（1）如图1,将OB绕点P旋转180°得到OM,请判断OM与直线AB的位置关系；（2）如图2,在（1）的条件下，当AOMP是等腰三角形时，求OA的长；（3）如图3,点N是边BC上的动点，如果以为半径的02和以OA为半径的（30外切，设NB=y,OA=xf求y关于x的函数关系式及定义域.图1图2图32.1由比例线段产生的函数关系问题答案例12017年呼和浩特市中考第25题已知抛物线y=x1+(2m-l)x+m2~l经过坐标原点，且当<0吋，y随x的增大而减小
5、。(1)求抛物线的解析式，并写出y<0时，对应兀的取值范围；(2)设点q是该抛物线上位于兀轴下方的一个动点，过点4作兀轴的平行线交抛物线于另一点D，再作丄兀轴于点B,DC丄兀轴于点C.①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为(d,b),将矩形ABCD的周长厶表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标;如果不存在，请说明理由.动磁体脸请打开几何画板文件名“15呼和浩特25”，拖动点A在兀轴下方的抛物线上运动，观察厶随d变化的图像，可以体验到
6、，有两个时刻，厶取得最大值，这两个时刻的点A关于抛物线的对称轴对称.思路点拨1.先用含d的式子表示线段A3、AD的长，再把厶表示为a的函数关系式.2.点A与点D关于抛物线的对称轴对称，根据对称性，点A的位置存在两个情况.满分舞芻(1)因为抛物线y=jC+(2in-)x--irr—1经过原点，所以/??2—1=0.解得加=±1。如图1,当加=1时，抛物线y=/+兀的对称轴在)•，轴左侧，不符合当兀<0时，y随兀的增大而减小。当加=—1时，抛物线y=/—3兀符合条件。(2)①当BC=1时，矩形ABCD的周长为6。②如图2,抛
7、物线)，=<—3兀的对称轴为直线%=-,如果点A在对称轴的左侧，那么33——a=xD——o解得xD=3—ao所以AD=3~2ao当x=ci时，y=f—3x=cT—3ci。所以AB=3ci—a~。113所以厶=矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(3a-a2+3-2a)=-2(a—一)2+—o22因此当丄时，厶的最大值为空。此时点A的坐标为2224如图3,根据对称性，点A的坐标也可以是考点伸展第(2)①题的思路是：如图2,抛物线的对称轴是直线x=-，当BC=1时，点B的2坐标为(1,0),此时点A的横坐标为1,可以求得AB
8、=2.第(2)②题中，厶随g变化的图像如图4所示。图4例22018年上海市静安区中考模拟第24题已知的半径为3,OP与相切于点A,经过点A的直线与QO.OP分别交于点B、C,cosZBAO=~.设OP的半径为兀，线段3图1OC的长为(1)求的长；(2)如图1,当OP与O0外切吋，求y与兀之
