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1、1・选择题（3分）如图，将四边形ABCD沿对角线BD折叠,C点恰好落在AB上的LB)o处，测量得AC'二6,BC‘二3,且ZA二ZCDB则折痕BD的长是（2•填空题（4分）A.4.5C.3B.3^3D.3^2如图，在一块矩形草地ABCD,已知AB=8米，AD=4米，E、F分别是AB、CD的中点，曲线EF二8米，现在曲线EF的中点P处系有分析：羊的运动范围在为以AB、一只羊，则羊的运动范围是（晋+8希）平方米。CD为直径的两个半圆内oC解:根据题意作图，得分别以AB、CD为直径的两个半圆交于点M、N,连结四边形FNEM及线段MN、EF,“可得：四边形FNEM是边长为4的菱
2、形，ZFEM二60。,OM二2馆，AZMEB=30°,NM=4V3•同理：ZDFN=ZAEN=ZCFM=30°30tc*421「S=4・話+严16klP+M3.阅读理解题（10分）。如图，凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC丄BD,分别记AAOD,AAOB,ABOC,AC0D的面积为SbS2,S3,S4.则有Si•S：fS2•St.证明过程如下：A一2°册»二阳4丄0D2-OB^OCzl=2二OB3丄OD・OC0D2（1）探索：任意凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别记AAOD,AAOB,ABOC,ACOD的面积为SbS2,S3,S4.等式
3、Si•S3=S2•S4是否仍然成立？请说明理由。（4分）⑵运用⑴中探索得出的性质解决问题:如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点,BD、CE相交于点0,①若Sabod—4,S△COE二3,Saoijc=6,则Saabc・（2分）②若SaBDE二7,SADEC二12,SaEBC-21,则Saboi）=•（4分）解：（1）等式S1•S3=S2•S4仍然成立。（1分）理由：（3分）如图，作AE1BD于E,CF丄BD于F,-OB^AEca-OB^CF1_=2二OB弧二2二OB_4-OD^AE0D归1od・CF0D22••S]•S3=S2•S4.20—・（2分）由（1）
4、得:SaBOD•SACOE=SaoBC，SaDOE・・Sadoe・・S四边形dbce=4+3+6+2=15.=34Jwc又・・・D、E是AB、AC的中点,Saade=，S四边形dbceSaabc~15*3=20.4②SAB()D=12・(4分)设ABOD,ADOE,AEOC,ABOC的面积为SbS2,S3,S4.•SabDE=S1+S2=7,SADEC=S2+S3二12,SaEBC=S3+S4二21,由（1）中性质可得:St-S3=S2-S4721$2$3S3=3^2FtlS2+S3=12得:S尸9,rtlSs+S4=21得:S,=12.即：SABod=12.3.(12
5、分)如图1,直线y=-V3x+V3与坐标轴交于A、B两点，0为坐标原点，将AAOB绕点B顺时针旋转至A的对应点C落在x轴上。(1)求出过A、B、C三点的抛物线的解析式。(2)求出AAOB在旋转过程中扫过的面积。(3)如图2,将ABDC向左平移，点C运动到0点时停止运动。设B点的运动距离为x,AAOB和ABDC重叠部分面积为S,求S关于x的函数关系式，并写出口变量x的取值范围。图1图2解:⑴由题意得:A(0,V3),B(1,O),AB=V3TT=2.所以0C=3,C(3,0)o设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a^O),A>B>C三点坐标代入乜=c厂厂得:]o=a
6、+b+c,解得：a=—,b二-出型，c=V3o所求抛物330=9a+3b+c线解析式为尸学-卑7・(3分)33(2)VA(0,V3),B(l,0),AtanZABO=—=V3・二ZABO二60°OB:.ZABC=120°，即ZXAOE旋转了120。。（3分）（3）①如图1,当B'点在线段0B上运动吋，两三角形的重叠部分是△BEE，ov=—x2,x的取值范围为0WxWl.（1.5分）・4②如图2,D点在三角形内部时，设DB'与A0交于点F,DC与AB交于点G,两三角形的重叠部分是五边形DFOBG.由ZDB*C=60°,得=作GH丄x轴于点H,由ZDCB?二30。可得GH二
7、更BG,又BG=BC=2-x,所以GH二迟（2-兀）。尸一巫x?+2屈x—乜,X的取值范围为1VxV壬・（1.5分，）2图1图2③如图3,D点运动至y轴左侧，C点在B点右侧时，设DC与AO交于点K,与AB交于点G,两三角形的重叠部分是四边形K0BG.作GH—(3-x)o3丄X轴于点H,得GH二匣（2-小同理得0C二3-x,KO二晅0C(1・5分)x的取值范围为詐心图3122图423④如图4,C点在线段0B上运动时，设DC与A0交于点K,两三角形的重叠部分是AKOC.OC=3-x,K0=^=f(3-x)oy二迟（37）2=迪/一岳+心,X的
