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1、1.选择题(3分)如图，将四边形ABCD沿对角线BD折叠，C点恰好落在AB上的C’处，测量得AC’=6,BC’=3,且∠A=∠CDB.则折痕BD的长是（B）。A.4.5B.C.3D.2.填空题（4分）如图，在一块矩形草地ABCD，已知AB=8米，AD=4米，E、F分别是AB、CD的中点，曲线EF=8米，现在曲线EF的中点P处系有一只羊，则羊的运动范围是平方米。⊙P分析：羊的运动范围在为以AB、CD为直径的两个半圆内。解：根据题意作图，得分别以AB、CD为直径的两个半圆交于点M、N，连结四边形FNEM及线段MN、EF,可得：四边形FNEM是边长为4的菱
2、形，∠FEM=60°，OM=2，∴∠MEB=30°,NM=4.同理：∠DFN=∠AEN=∠CFM=30°.∴3.阅读理解题（10分）。如图，凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，分别记△AOD,△AOB,△BOC,△COD的面积为S1,S2,S3,S4.则有S1·S3=S2·S4.证明过程如下：∵∴∴(1)探索：任意凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别记△AOD,△AOB,△BOC,△COD的面积为S1,S2,S3,S4.等式S1·S3=S2·S4是否仍然成立？请说明理由。（4分）(2)运用(1)中探索得出的性质解
3、决问题：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BD、CE相交于点O，①若S△BOD=4,S△COE=3,S△OBC=6,则S△ABC=.（2分）②若S△BDE=7,S△DEC=12,S△EBC=21,则S△BOD=.（4分）解：（1）等式S1·S3=S2·S4仍然成立。（1分）理由：（3分）如图，作AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,∵∴∴（2）①S△ABC=20.（2分）由（1）得：S△BOD·S△COE=S△OBC·S△DOE∴S△DOE==2.∴S四边形DBCE=4+3+6+2=15.又∵D、E是AB、AC的中点，∴S△ADE=,S四边
4、形DBCE=∴S△ABC=15÷=20.②S△BOD=12.（4分）设△BOD,△DOE,△EOC,△BOC的面积为S1,S2,S3,S4.∵S△BDE=S1+S2=7,S△DEC=S2+S3=12,S△EBC=S3+S4=21,由（1）中性质可得：S1·S3=S2·S4∴∴∴∴由S2+S3=12得：S3=9，由S3+S4=21得：S4=12.即：S△BOD=12.4.（12分）如图1，直线y=-与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，将△AOB绕点B顺时针旋转至A的对应点C落在x轴上。（1）求出过A、B、C三点的抛物线的解析式。（2）求出△AOB在旋
5、转过程中扫过的面积。（3）如图2，将△BDC向左平移，点C运动到O点时停止运动。设B点的运动距离为x,△AOB和△BDC重叠部分面积为S,求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。图1图2解：（1）由题意得：A(0,),B(1,0),AB=.所以OC=3，C(3,0)。设所求抛物线解析式为(a≠0),A、B、C三点坐标代入得：，解得：a=，b=-，c=。所求抛物线解析式为y=.（3分）（2）∵A(0,),B(1,0),∴.∴∠ABO=60°∴∠ABC=120°,即△AOB旋转了120°。S==（3分）（3）①如图1，当B’点在线段OB上运动时
6、，两三角形的重叠部分是△BEE’。y=，x的取值范围为0≤x≤1.（1.5分）②如图2，D点在三角形内部时，设DB’与AO交于点F，DC与AB交于点G,两三角形的重叠部分是五边形DFOBG.由=60°，得FO=，作GH⊥x轴于点H,由∠DCB’=30°可得GH=,又BG=BC=,所以GH=。y=，x的取值范围为1＜x＜.（1.5分,）图1图2③如图3，D点运动至y轴左侧，C点在B点右侧时，设DC与AO交于点K，与AB交于点G,两三角形的重叠部分是四边形KOBG.作GH⊥x轴于点H,得GH=，同理得OC=3-x,KO=。y=，x的取值范围为≤x＜2.（
7、1.5分）图3图4④如图4，C点在线段OB上运动时，设DC与AO交于点K，两三角形的重叠部分是△KOC.OC=3-x,KO=。y=，x的取值范围为2≤x≤3.（1.5分）
