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《不等式解法及线性规划》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、不等式的解法一元二次不等式解法步骤：1）化简（将不等式化为不等号右边为0,左边x的最高次项系数为正）；2）首先考虑分解因式；不易分解则判断△,当△»（）吋解方程（利用求根公式）3）画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心）含绝对值不等式的解法（关键是去掉绝对值）利用绝对值的定义：（零点分段法）'xx>0兀=Y-xx<0利用绝对值的儿何意义：丨XI表示X到原点的距离1x1=a（a>0）的解集为｛xx=±a｝x0）的解集为｛兀-aa（a>0）的解集为｛兀Ix>a或x<-a｝公式法：ax+vc，与ax+b>c（c>0）型的不等式的解法.分式不等式
2、的解法1）标准化：移项通分化为虫卫>0（或上凹v0）；-^>0（或-^<0）的形式，g（x）gO）g（x）g（Q2）转化为幣式不等式（组）/凹>0of（jc）g（x）>0；-^>0<=>PWS（X）~°g（x）g⑴［g（兀）HO考向——元二次不等式的解法x+2x,【例1］・已知函数厂（0=2
3、c°解不等式f（0>3・-x+2x9x<0,［审题视点］对*分心0、xo进行讨论从而把rw>3变成两个不等式组.y+2^>3x<0,nJ/*—x+2x>3,解得：X>.故原不等式的解集为｛”才>1｝.竝昱型解一元二次不等式的一般步骤是：（1）化为标准形式；（2）确定判别式Z1的符号；（3）若则求
4、出该不等式对应的二次方程的根，若4V0,贝IJ对应的二次方程无根；⑷结合二次函数的图象得出不等式的解集.特别地，若--元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则口J立即写出不等式的解集.【训练1］函数f（x）+%—3+log8（3+2x—7）的定义域为.解析依题意知2x+—320,3+2^—%>0,解得•••W3答案［1,3)考向二含参数的一元二次不等式的解法【例2】A求不等式12,—的解集.［市题视点］先求方程12x'—cix=a的根，讨论根的大小，确定不等式的解集.解V2x—ax>a,/.2x—ax—a>0f即（4x+a）（3x—Q>0,令（4x+日）（3/—日）=0,■r臼
5、臼臼臼ci3得:孟=一才&=§.①臼>0时，一;<；，解集为弹*<一7或x>寸；u-r②日=0时，/>0,解集为｛”用R且好0｝；③日<0时，-彳>彳,解集为”/<
6、或疋>—扌综上所述：当日>0时，不等式的解集为*x
7、x—彳或>>亍；当自=0吋，不等式的解集为{”>¥、/■rWR且好0}；当臼V0时，不等式的解集为Mxx<^x>—^-.方法总结》解含参数的一元二次不等式的一般步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.(2)判断方程的根的个数，讨论判别式4与0的关系.(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程冇两个根时，要讨论
8、两根的大小关系，从而确定解集形式.【训练2】解关于％的不等式(1一劇vi.解由(1~ax)"<1,得孑,一2曰xVO,即ax{ax~i)<0,当日=0时，圧0.当日>0时，由劲(站一2)<0,得/(y—了)<0,即2当X0时，-VxVO.综上所述：当臼=0吋，不等式解集为空集；当臼>0吋，不等式解集a22为x0<^r<-f；当臼V0时，不等式解集为仃一<^<0考向三不等式恒成立问题【例3】》已知不等式/+4x+日>1—2#对一•切实数x恒成立，求实数盘的取值范围.［审题视点］化为标准形式ax+bx+c>0后分臼=0与目H0讨论.当臼H0时，有日>0,<4=//一4力<0.解原不等式
9、等价于(日+2)#+4/+日一1>0对一切实数恒成立，显然a=—2时，解集不是R,因此日H—2,臼+2>0,4=/_4日+2cl-1<0,整理，得日>—2,a—2日+3A0,所以日>—2■'所以日>2.故日的取值范围是(2,+->)・方注就绩”不等式a^+hx+c>o的解是全体实数(或恒成立)的条件是当臼=0时，方=0,C仏>°，9一、>0；当日H0时，不等式ax+bx+c<0的解是全体实数(或恒成立)的条件是［力<0；［^<0,当$=0时，Z?=0,cVO；当曰H0时，［zl<0.【训练3】已知/'(/)=,—2劲+2(吕UR),当［—1,+°°)时，f{x)恒成立，求曰的取值范围
10、.解法一f3=lx—X+2—d,此二次函数图彖的对称轴为①当g(—8,—1)时,f(力在［―1,+8)上单调递增,f(/)min=f(—1)=2日+3.要使/V)恒成立，只需f(/)HinM自，即2自+32曰，解得一3W&V—1；②当g［—1,+8)时，f{x)^n=f{a)=2—a,由2—SAa,解得一1W臼Wl.综上所述，所求日的取值范围为［-3,1］.练习1.(人教A版教材习题改编)不等式Z-3%+2<0的解集为()・A.(—8,-2)U
