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《线性规划常见题型及解法(上课)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、餡®观创曙C®圃凹型隠启温故1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是()2.已知点(3,1)和点(一4,A.mV—7或m>24C・m=—7或m=24A.(0,0)B・(1,1)C.(0,2)D.(2,0)6)在直线3x-2y+m=0的两侧，贝!jB・一7VmV24D.一7WmW24点P(x,y)3.在ZABC中，三顶点坐标为A(2,4),B(一1,2),C(1,0)在△ABC内部及边界运动，则z=x-y的最大值和最小值分别是4.在直角坐标系中，满足不等式x2-y2^0的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)的是()5.如图所示
2、，表示阴影部分的二元一次不等式组是()y>-2A.<3x-2y+6>0x<0y>-2C.v3兀一2y+6>0x<0y>-2B<3x—2y+6>0x-2dv3x-2y+6v0x<0由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。一、求线性目标函数的取值范4X+y=2x=2x<2例1、若x、y满足约束条件卜2，则z=x+2y的取值范围是x+y>2A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、(3,5]解：如图，作出可行域，作直线/:x+2y=0,将
3、/向右上方平移，过点A(2,0)时，有最小值2,过点B(2,2)时，有最大值6,故选A二、求可行域的面积2x+y-6>0例2、不等式组卜+y—3S0表示的平面区域的面积为()沙2A、4B、1C、5D、无穷大求可行域中整点个数解：如图，作出可行域，AABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B例3、满足
4、x
5、+
6、y
7、W2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有()A、9个B.10个C>13个D、14个x+y<2(x>0,y>0)解：
8、x
9、+
10、y
11、W2等价于x-y<2(x>O,y^O)-x+y<2(xYO,y
12、nO)-y<2(xy0,yy0)作出可行域如右图，是正方形内部(包括边界)，容易得到整点个数为13个，选D四、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。兀+y例4、已知x、y满足以下约束条件<“一y+5<0使z二x+ay(a>0)取得最小值的最优解有x<3无数个，则a的值为()A>—3B>3C、一1D>1Ox=3x解：如图，作出可行域，作直线/:x+ay=O,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将/向右上方平移后与直线x+y=5重合，故a=1,选Dx>0,练习.已知实数小满足L<1,若目标函数"姒+歹(
13、心0)取得最小值时2x-2y+l<0.【优解有无数个,则实数°的值为1D.1lo)仅在点(3,1)处取得最大值，则°的取值范围为解析：如图5作出可行域，由z=ax+y^>y=-cix+z其表示为斜率为-a,纵截距为z的平行直线系，要使目标函数z=(其中q>0)仅在点(3,1)处取得最大值。则直线y=过A点且在直线x+y=4,x=3(不含界线)之间。即—ClV—IQ>1・则a的取值范围为(l,+oo)ox-y=2■1)五、条件含参数形式,求目标函数
14、最值范居点评：本题通过作出可行域,在挖掘-d与z的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的a的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高。x>0y>0例3、在约束条件]y+尢ss下，当3SW5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是()y+2x<4A・[6,15]B・⑺巧]C.[6,8]D.[7,8]解析：画出可行域如图3所示，当3S$v4时，目标函数z=3兀+2y在B(4-y,2$-4)处取得最大值，即=3(4-5)+2(25-4)=a'+4g[7,8)；当
15、4GS5时，目标函数z=3x+2y在点£(0,4)处取得最大值,即Zmax=3x0+2x4=8,故zw[7,8],从而选D;点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z关于S的函数关系是求解的关键。求非线性目标函数的最値（1）当目标函数形如z=x2+y2是点（x,y）到原点的距离的平方2x+y-2>0例5、已知x、y满足以下约束条件0,则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（3x-y-3<0A、13,14C、13,一5B、13,2解：如图，作出可行域,x2+y2是点（x,y）到原点的距离的平方，
16、故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即
17、A0
18、2=13,最小值为原点到直线2x+y-2=0的距离的4平方，即为一，选Cx>1,例2、已知r-y+150,则%2+y2的最小值是2x-y-2<03x-y
