线性规划常见题型及解法.docx

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1、线性规划常见题型及解法由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。一、求线性目标函数的取值范围x2例1、若、满足约束条件y2，则的取值范围是（）xy2、[]、[]、[]、（]解：如图，作出可行域，作直线：＝，将向右上方平移，过点（）时，有最小值，过点（）时，有最大值，故选二、求可行域的面积2xy60例、不等式组xy30表示的平面区域的面积为（）y2、、、、无穷大解：如图，作出可行域，△的面积即为所求，由梯形的面积减去＋–梯形的面积即可，选三、求可行域中整点个数例、满足＋≤的点（，）中整点（横纵

2、坐标都是整数）有（）–、个、个、个、个xy2(x0,y0)解：＋≤等价于xy2(x0,y0)xy2(x0,y0)xy2(x0,y0)作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为个，选四、求线性目标函数中参数的取值范围xy5–例、已知、满足以下约束条件xy50，使(>)取得最小值的x3最优解有无数个，则的值为（）、－、、－、解：如图，作出可行域，作直线：＝，要使目标函数(>)取得最小值的最优解有无数个，则将向右上方平移后与直线＝重合，故，选五、求非线性目标函数的最值2xy20例、已知、满足以下约束条件x2y40，则的最大值和最小值分别是（）3xy30、，、，、，4、

3、13，2555解：如图，作出可行域是点（，）到原点的距离的平方，故最大值为点（）到原点的距离的平方，即，最小值为原点到–直线＋－的距离的平方，即为4，选5––六、求约束条件中参数的取值范围例、已知－＋＜表示的平面区域包含点（）和（－），则的取值范围是、（）、（）、（）、（）（）解：－＋＜等价于2xym30–2xym30–m33,故＜＜，选由右图可知30m七·比值问题当目标函数形如zya时,可把看作是动点P(x,y)与定点Q(b,a)连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为xb连线斜率的最值。例已知变量，满足约束条件则的取值范围是（）.（）[，]（）（－∞，]∪[，＋∞）（）（－∞，

4、]∪[，＋∞）（）[，]解读是可行域内的点（，）与原点（，）连线的斜率，当直线过点（，）时，取得最小值；当直线过点（，）时，取得最大值.答案