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1、高中同步测试卷（四）单元检测空间点、直线、平面之间的位置关系（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.下列四个条件中，能确定一个平面的是（）A.空间任意三点B.空间两条直线C.两条平行直线D.一条直线和一个点2.若OA//OW,OB//O'B1,且ZAOB=130°,则ZAOB=（）A.130°B.50°C・130°或50°D.不确定3.已知a,b是异面直线，直线C〃直线Q,那么c与b（）A.一定是异面直线B.—定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线4.下列推断中，错误的是
2、（）A.4巳,BEl,B—luaB.AE卩,BWa,C.U,AWinA年aD.AtB,Ce«,A,B,CW卩,且B,C不共线=>a,”重合5.若直线q不平行于平面a,则下列结论成立的是（）A.内的所有直线均与a异面C.。内直线均与。相交6.若一直线上有一点在已知平面外,A.直线上所有的点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面内B.a内不存在与。平行的直线D.直线a与平面a有公共点则下列命题正确的是（）B.直线上有无数多个点都在平面外D.直线上至少有一个点在平面内7.以下儿个命题：①若直线QU平面a,直线bu平面“，则“G与b相交”与匚与”相交”等价；②若aC0=l,直线du平面a,直线
3、bu平面"，且则戶曰；③若n条直线中任意两条共面，则它们共面.英中正确的是（）A.①②B.②③C.②D.①③8.在长方体ABCD・A'B'CD中，AB=2心AD=2y/3,AA'=2,则AAf和BC'所成的角是（）A.30°B.60°C.90°D.45°7.若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.平行或相交8.己知卜列命题：①若直线/平行于a内的无数条直线，贝1打〃久②若直线a在平面a外，则a//ax③若直线a//b,直线bua,贝lja//a；④若直线a//b,bua,则直线q平行于么内的无数条直线.其屮正确的个数为（）A.1B.2
4、C.3D.49.设a是空间中的一条直线，a是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）A.过a-定存在平面0,使得p//aB.过。一定存在平面0,使得0丄。C.在平面a内一定不存在直线乩使得。丄bD.在平面a内一定不存在直线b,使得a〃b10.在长方体ABCD-AyByC}D}的六个表面与六个对角面（面AA}C}C.面ABCyDx.面ADCb、面BBQQ、面AXBCDX及面AXBXCD）所在的平面屮，与棱AA}平行的平面共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.经过平面外两点可
5、作该平面的平行平面的个数是.12.平面aQ0=c,直线q〃g,a与“相交，则a与c的位置关系是13.如图，在正方体4BCD如BCD中，与平面AAXDXD平行的平面是;与平面AiBlClDi平行的平面是,与平面BDD、B平行的棱有•14.三个平面把空间最少分为部分，最多可分为部分.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分10分）在空间四边形ABCD中，AB=CD.肋与CD成30°角，E,F分别为3C,的中点，求EF和M所成的角.7.（本小题满分12分）求证：如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点,则此直线和平血相交.19.
6、（本小题满分12分）已知在棱长为。的正方体ABCDMBCDgMN分别是棱CD/D的屮点.求证：（1）四边形MNAXCX是梯形；（2）ZDVM=ADACX.20.（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCD-ABXCDX中，E为的中点，F为4皿的中点.求证：（1）E,F,D，C四点共面；（2）CE,D、F,三线共点.21.（本小题满分12分）如图，在长方体4BCD・ABCQ中，血对角线与长方体的六个面Z间的位置关系如何？22.（本小题满分12分）在棱长是Q的正方体MCrM/GD中，M,N分别是心］,DC】的屮点，过D,M,N三点的平面与正方体的下底面相交于直线/.(
7、1)画岀交线/;(2)设/ru/i=p,求尸31的长;(3)求点D到/的距离.参考答案与解析1.［导学号：69960021］解析：选C.由公理2及其推论可知，两条平行直线确定一个平面.2.解析:选C.由等角定理可知乙40矽=130°或50°.3.解析：选C.假设c与b平行，由公理4可知a//b,与Q，b是异面直线矛盾，所以C和b不可能是平行直线.4.［导学号：69960022］解析：选C.A即为直线/上有两点在平面内，则直线在平面内
