2018年高考数学模拟试卷分项（第02期）专题02函数

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1、专题函数一、选择题1.［2018广西贺州桂梧联考】已知［兀］表示不大于兀的最大整数,若函数/(兀)=0?+［兀］兀-1@工0)在(0,2)±仅有一个零点，则d的取值范围为()[1_1,1,4-00)4r丿B.(1、A.——,0u(0,l),+ooD.(1C.—1,—u(0,1)I4J【答案】D【解析】若g>0,当0vxvl,［x］=0,/(x)=ax2-1.v/(0)=-l,当°一1>0,即°>1时，.f(x)在(0,1)上有一个零点.当10,4c+l>0,故/'(x)在山2)上无零点・若a<0,当0<兀<

2、1,才(对在(0.1)±无零点•当10,即^<^<0(此时对称轴x=~>2)时，才(力在［1,2)±有一个零点•故当42a°E(―'o)心)时，/(X)在(0,2)上仅有一个零点•选D【点睛】取整函数的本质是分段函数，所以在定义(0,2)内，需要分(0,1)和［1,2)分段讨论，同时结合二次函数的特征对最高次系数进行讨论。分类讨论是高中重要的数学思想，需要学生重点掌握。2.【2018安徽马鞍山联考】已知函数/(x)=4-v-2x+l的零点为d,设b二龙“,Q=则a,b,c的大小关系为()A.a

3、a0,/(1)二扌一2+1二一扌<0,结合函数零点存在定理可得：0VQV1,据此可得：b=7ta>l,c=ln67<0,则：c

4、其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幕的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.1.[2018陕西西安联考】已知函数/(兀)二｛(2—4卩+2"—3,兀「，无论/去何值，函数/(无)在区可-x~+3x,x>/(_oo,+oo)上总是不单调，则Q的取值范围是【答案】[2,+8).【解析】・・・卩=-云+3鸡的團象幵口向下，-■-y=-x2+3x总存在一个单调；咸区间，要使f(幻在R上总是不单调〉只需令尸％-4)x+2^-3不是减函数即可.故而2。一4二0〉艮卩a>2・故答案为[2,+oo).4.[2018陕西西安联考】C知定义在R

5、上的函数/⑴满足y(x-3)=-/(x),在区间上是增函数,且函数y=/(x-3)为奇函数，则A./(-31)

6、上是増

7、函数，则函数心)在弓斗上为増函数，/(84)=/(14x6+0)=/(0),/(-31)=/(-l-5x6)=/(-l),/(13)=/(l+2x6)=/(l),则有/(-I)0且f(o)=2,/•(-1)=4,则f(f(-2))=A.一1B.2C.3D.-3【答案】A【解析】・・・/(x)=且且/(0)=2J(-1)=4,/(0)=/+42…./'(_1)

8、=/+/?=4，解得a=—fb=1,3-Igx.x>0/./(-2)=(-r2+l=10,/(/(-2))=/(10)=-/gl0=-l.故选：A.6.[2018全国名校联考】设函数/(x)={3ax,x<1,logd(2x+4),x>1,且/(1)=6，则/(2)=(A.1B.2C.3D.6【答案】C所以/(1)=3g=6,解得a=2.3ax<1,log。(2兀+4),兀>1,所以/(2)=log2(2x2+4)=log28=3.故选c.7.[2018全国名校联考】函数/(兀)有4个零点，其图象如下图，和图彖吻合的函数解析