2018年高考数学 模拟试卷分项（第02期）专题02 函数

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1、专题函数一、选择题1．【2018广西贺州桂梧联考】已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】若，当，，.，∴当，即时，在上有一个零点.【点睛】取整函数的本质是分段函数，所以在定义（0，2）内，需要分（0，1）和[1，2）分段讨论，同时结合二次函数的特征对最高次系数进行讨论。分类讨论是高中重要的数学思想，需要学生重点掌握。2．【2018安徽马鞍山联考】已知函数的零点为，设，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】指数函数和一次函数都是定义在上的单调递减函数，则函数是定义在上的单调递

2、减函数，且：，结合函数零点存在定理可得：，据此可得：，则：.本题选择C选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．3．【2018陕西西安联考】已知函数，无论去何值，函数在区间上总是不单调，则的取值范围是____________【答案】[2，+∞）

3、．故答案为4．【2018陕西西安联考】已知定义在R上的函数满足，在区间上是增函数，且函数为奇函数，则A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意，函数满足，则有f，则函数为周期为6的周期函数，则有，即；故选A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时求出函数的周期与对称中心是解题的关键5．【2018陕西西安长安区质检】已知且，则A.-1B.2C.3D.-3【答案】A【解析】∵且且，，解得∴，故选：A．6．【2018全国名校联考】设函数且，则（）A.1B.2C.3D.6【答案】C【解析】函数所以，解得.所以.故选C.7．【2018全国名校联

4、考】函数有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（）A.B.C.D.【答案】D故选D.点睛：本函数图象的交点、函数的零点、方程的根往往是“知一求二”，解答时要先判断哪个好求解就转化为哪个，判断函数零点个数的常用方法：(1)直接法：令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至

5、多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.8．【2018河南漯河三模】已知函数，若，且，则（）A.B.C.D.随值变化【答案】A【解析】不妨设，则令，则或；故故故选A．9．【2018河南漯河三模】设函数，若在上的值域为，其中，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，10．【2018安徽阜阳一中二模】若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”，若，，则这两个函数的“孪生点”共有（）A.对B.对C.对D.对【答案

6、】B【解析】根据题意：由“孪生点”，可知，欲求的“孪生点”，只须作出函数的图象关于原点对称的图象，看它与函数的交点个数即可．如图，观察图象可得：它们的交点对数是：2．即两函数的“孪生点”有：2对．故答案选B．点睛：本题涉及新概念的题型，属于创新题，有一定的难度.解决此类问题时，要紧扣给出的定义、法则以及运算，然后结合数形结合的思想即可得到答案.11．【2018安徽阜阳一中二模】若，，，则的大小关系（）A.B.C.D.【答案】D∴，故选D12．【2018北京大兴联考】下列函数中，既是偶函数又有零点的是A.B.C.D.【答案】D【解析】因为是非奇非偶函数

7、、为奇函数，故排除选项A、B，为偶函数，但无零点，故排除选项C，为偶函数，且存在零点1；故选D.13．【2018湖南株洲两校联考】设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称为“优美函数”，若函数为“优美函数”，则t的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】D设有两个不等的实根，且两根都大于解得故答案选点睛：定义新函数的定义域与值域相同，先判定函数的单调性，然后转化为函数方程根的情况，本题的关键也是能否转化为函数根的问题，然后求解。14．【2018湖南株洲两校联考】

8、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（　）A.B.C.D.【答案】D对于选项,由二次函数知,由对数函数知，故