【真题】2018年新课标III卷高考数学试题（理）含答案

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题吋，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，冋答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。在每小题给的四个选项中，只有一项符合）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合A={x

2、x-l>0},B={0,1,2},则AB=()C.{1,2}D.{0,1,2}A.{0}B・{1}2.(l+z)(2-/)=()A

3、.-3-iB•—3+iC.3-iD.3+z3.中国古建筑借助樺卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图屮木构件右边的小2方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）5.1兀丿「的展开式中F的系数为（)A.10B.20C.40D.806.直线尢+y+2=0分另U与jv轴y交于AB两点，点P在圆（x-2）2+y2=2±,则AABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[血，3^2]D.[2^2,3血]7.函数），=__?+兀2+2的图像大致为（）8.某群体屮的每位成品使用移动支付的

4、概率都为p,各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4,P（X-4）vP（X-6）,则（）A.0.7B.0.6C.0.4D・0.39.AABC的内角A,B,C的对边分別为a,b,c、，若△ABC的面积为圧+戻"，则c-（4)A71A.—2B.-3C.仝4D.-610.设A,B,C,D是问一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9掛，则1LA.20C.24忑D.54^329设斥，尺是双曲线c：4-4=1crZr°>0,方>0）的左，右焦点，O是坐标原点.过坊作C的一条渐近线的垂线，垂足为P・^PF=46

5、OF，则C的离心率为（）A.y/3B.2D.y/212.设a=log020.3,b=log20.3,贝9()B.ab

6、=90°,贝h=.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分。17.（12分）等比数列｛%｝中，q=1,$=4©•⑴求｛%｝的通项公式；⑵记Stl为｛an｝的前兀项和.若Sm=63,求加.18.（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作

7、时间（单位：min）绘制了如下茎叶图:附:K2n(ad-/?c)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K'M小0.0500.0100.001k3.8416.63510.828第一种牛产方式第二种生产方式86556899762701223456689877654332814452110090⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数加，并将完成生产任务所需时I'可超过加和不超过加的工人数填入下面的列联表：超过加不超过"2第一种生产方式第二种生产方式⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

8、14.(12分)如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上界于C,D的点.⑴证明：平面AMD丄平面BMC；⑵当三棱锥镜M—ABC体积最大时，求面与面MCD所成二面角的正弦值.20・（12分）r2v2已知斜率为R的直线/与椭圆C：—+^-=1交于A,3两点.线段A3的中点为M（l,加）（加〉0）.⑴证明：k＜丄;2⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP+E4+FB=0.证明：FA,

9、fp

10、,冋成等差数列,并求该数列的公差.21.(12分)已矢U函数/(x)=(2+x+ar2)ln(l+x)-2x.(1)若d